Курсовая работа: Основные межвидовые взаимодействия, эволюция

Дифференциальные уравнения изменения численностей популяций имеют следующий вид:

Равновесие наступает при

Равновесие наступит при

Обозначим

Равновесие наступит при

Обозначим

Со словом конкуренция ассоциируются слова: победитель, побежденный. Зададимся вопросом, в каком случае конкурентную борьбу выиграет первая популяция, а в каком – вторая.

Очевидно, что при k1>1 и k2<1 доминировать будет первая популяция. Действительно, так как и , то доля естественного прироста первой популяции и уменьшения численности второй популяции за счет межвидовой конкуренции больше чем доля естественного прироста второй популяции и уменьшения численности первой за счет внутривидовой конкуренции (т. к. k1>1). И делая аналогичные заключения из неравенства k2<1, можно сделать вывод, что численность первой популяции в итоге будет выше.

Рассуждая аналогично, при k2>1 и k1<1 доминировать будет вторая популяция.

В данном случае для нас больший интерес несут графики зависимости численности от времени.

Содержимое sistb.m:

function sist=func(t,p)

global a1 a2 b11 b22 b12 b21;

if p(1)<=0

p(1)=0;

end

if p(2)<=0

p(2)=0;

end

sist=[(a1-b11*p(1)-b12*p(2))*p(1); (a2-b22*p(2)-b21*p(1))*p(2)];

Содержимое work4.m