Курсовая работа: Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек

1 . При начальном положении (первое предельное состояние) оболочка мягкого домкрата полностью деформирована распределенной внешней нагрузкой. Начальные условия должны удовлетворять параметрам сферической поверхности при (f = R); (d = 0); (h = z = 0); (x = y). Подставляя заданные условия в уравнение ( 34 ) последнее принимает вид плоского круга:

x² + y² = R1² . (42)

2. При втором предельном состоянии ( оболочка мягкого домкрата напряжена рабочим давлением газа, нагрузка массы не действует) начальные условия соответствуют равенству (f = 0). При этом конечное уравнение принимает вид сферы:

(x² + y² + z ²) – d⁴ = 0 → x²+ y² + z² = d² (43)

3. При третьем предельном состоянии, при котором оболочка мягкого домкрата совершает работу по преодолению воздействия растягивающих усилий сжатой рабочей среды и нагрузки массы, дополнительно сжимающей среду; начальные условия соответствуют одному из промежуточных условий (0 ≤ d ≤ R), что сохраняет порядок исходного уравнения, а форма оболочки принимает вид тора.

Табл. 6

Значения констант уравнения овалов Кассини при перемещении координат точек фокусов.

Уравнение Кассини: (x² + y² ) – 2f (x² – y² ) = d⁴ – f⁴