Курсовая работа: Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь

де – діагональний елемент матриці .

; (2.7)

; (2.8)

; (2.9)

Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли є ступенів свободи та при рівні значущості .

Визначимо частинні коефіцієнти кореляції .

Частинні коефіцієнти кореляції показують тісноту зв’язку між двома пояснюючими змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок і обчислюються за формулою [1]:

.(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

Отже, спираючись на здобуті нами значення окремих (частинних) коефіцієнтів кореляції, можна сказати, що зв’язок між фондовіддачею та продуктивністю праці є тісним, якщо не враховувати вплив питомих інвестицій, зв’язок між фондовіддачею та питомими інвестиціями є слабким, якщо не брати до уваги вплив продуктивності праці. Зв’язок між продуктивністю праці та питомими інвестиціями є тісним, якщо не враховувати фондовіддачу.

Визначимо критерій .

Ці критерії застосовуються для визначення мультиколінеарності двох пояснюючих змінних і обчислюються за формулою [1]:

.(2.14)

;(2.15)

;(2.16)

;(2.17)

Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .

Оскільки , то продуктивність праці та фондовіддача є відповідно мультиколінеарними між собою; , , тому відповідно продуктивність праці та питомі інвестиції не є мультиколінеарними між собою.

Висновок: Дослідження, проведені за алгоритмом Фаррара-Глобера показали, що мультиколінеарність між пояснюючими змінними даного прикладу існує. Отже, для того, щоб можна було застосувати метод 1МНК для оцінювання параметрів моделі за цією інформацію, необхідно в першу чергу звільнитися від мультиколінеарності.

ЗАДАЧА 3. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ

Статистичні дані про залежність витрат на рекламу від прибутку на деякому підприємстві протягом 15 років наведені в табл.3.1.

Таблиця 3.1 – Статистичні дані про залежність витрат на рекламу від прибутку

Рік	Прибуток підприємства, млн. грн.,	Витрати на рекламу, тис. грн.,
1	18,00	98,00
2	5,00	73,00
3	13,00	49,00
4	5,00	82,00
5	15,00	75,00
6	93,00	70,00
7	14,00	56,00
8	50,00	80,00
9	14,00	68,00
10	2,00	45,00
11	7,00	90,00
12	49,00	78,00
13	3,00	62,00
14	95,00	88,00
15	6,00	95,00

Необхідно: оцінити параметри рівняння взаємозв’язку між обсягом витрат на рекламу і обсягом отриманого прибутку, вважаючи, що величина витрат на рекламу залежить від розміру отриманого прибутку; перевірити наявність автокореляції залишків, при наявності авторегресійного процесу до оцінки параметрів регресії застосувати метод Ейткена . Для знаходження оцінок параметрів лінійної регресії скористаємось формулою [1]:

.(3.1)

Розрахуємо матрицю моментів :

. (3.2)

Розрахуємо вектор:

. (3.3)