Курсовая работа: Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности

Выполнил:

студент 303 группы

Рудницкий Александр

Петрович

Проверил: зав. кафедрой

философии

Граневский В.В.

Тирасполь, 2009

Содержание

1. Введение

2. Формула Бернулли

3. Локальная формула Муавра-Лапласа

4. Формула Пуассона

5. Теорема Бернулли о частоте вероятности

Список литературы

Приложения

1. Введение

При практическом применении теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых одно и то же испытание повторяется неоднократно. В результате каждого испытания может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас не интересует результат каждого отдельного испытания, а общее число появлений события А в результате серии опытов. Например, если производится группа выстрелов по одной и той же цели, нас, как правило, не интересует результат каждого выстрела, а общее число попаданий. В подобных задачах требуется уметь определять вероятность любого заданного числа появлений события в результате серии опытов. Такие задачи и будут рассмотрены. Они решаются весьма просто в случае, когда испытания являются независимыми.

Определение. Испытания называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из испытаний не зависит от того, какие исходы имели другие испытания.

Например, несколько бросаний монеты представляют собой независимые испытания.

2. Формула Бернулли

Пусть произведено два испытания(n=2). В результате возможно наступление одного из следующих событий:

Соответствующие вероятности данных событий такие: .

или - наступление события только в одном испытании.

- вероятность наступления события два раза.

- вероятность наступления события только один раз.

- вероятность наступления события нуль раз.

Пусть теперь n=3. Тогда возможно наступление одного из следующих вариантов событий:

.

Соответствующие вероятности равны .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--