Курсовая работа: Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности

.

По таблице приложения1 находим

Искомая вероятность

.

№15. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Решение. По условию n=243; k=70; p=0,25; q=0,75. Воспользуемся формулой Лапласа:

.

Найдем значение x:

.

По таблице приложения1 находим

.

Искомая вероятность

.

№16. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Решение. По условию n=2400; k=1400; p=0,6; q=0,4. Как и в предыдущем примере, воспользуемся формулой Лапласа:

Вычислим x:

.

По таблице приложения1 находим

Искомая вероятность

.

4. Формула Пуассона

Эта формула применяется при неограниченном возрастании числа испытаний, когда вероятность наступления события достаточно близка к 0 или 1.

,

где .

Доказательство.