Курсовая работа: Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

Пусть N = 200 = 9,8 m_{XN 0} = -1,1533 _{XN 0} = 0,7572

Пусть N = 300 = 10,6 m_{XN 0} = -1,1803 _{XN 0} = 0,7569

Пусть N = 400 = 8,8 m_{XN 0} = -1,2014 _{XN 0} = 0,7597

Пусть N = 500 = 6,68 m_{XN 0} = -1,2082 _{XN 0} = 0,7452

Пусть N = 600 = 8,07 m_{XN 0} = -1,2143 _{XN 0} = 0,7416

Пусть N = 700 = 6,4 m_{XN 0} = -1,2196 _{XN 0} = 0,7471

Пусть N = 800 = 5,77 m_{XN 0} = -1,2368 _{XN 0} = 0,7443

Пусть N = 900 = 7,51 m_{XN 0} = -1,2265 _{XN 0} = 0,7480

Пусть N = 1000 = 7,48 m_{XN 0} = -1,2119 _{XN 0} = 0,7473

В дальнейшей работе будем использовать объем выработки N = 100, т. к. критерий Пирсона имеет наименьшее значение.

3. Энергетический спектр случайного сигнала W_x () показывает, как средняя мощность сигнала распределена по диапазону частот. Для большинства случайных сигналов ширина спектра теоретически бесконечно велика. Для оценки реальной ширины спектра вводят понятие эффективной ширины спектр _э , которую можно определить как полосу частот, в пределах которой спектральная плотность средней мощности падает не более чем в 2 раза по сравнению с максимумом.

Корреляционная функция случайного процесса R_х () является внутренней мерой связанности процесса в различные моменты времени, отстоящие на , его свойства (помнить) предшествующие состояния следует интервал корреляции – это величина временного сдвига , начиная с которого значения сигнала X(t) и X(t+) могут считаться несвязанными.

Оценку величин интервала корреляции процесса _к при известной корреляционной функции R_х () можно следующим образом: если процесс широкополосный, то _к равен координате первого нуля функции R_х (); если процесс узкополосный, то _к определяют по координате первого нуля огибающей функции R_х (). Корреляционная функция R_х () и энергетический спектр случайного сигнала W_x () связана между собой преобразованиями Фурье. Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений X_{i ,} где i= 1,2,3, … N, то

, 0 k N₁

где N₁ – число отсчетов корреляционной функции и энергетического спектра (на 1  2 порядка меньше числа отсчетов сигнала N);

Т – интервал дискретизации сигнала.

 = 2Пf = - шаг отсчета по частоте.

Корреляционная функция R_х (t) и энергетический спектр W_x (f) исходного сигнала изображены на рисунках (см. ниже). Это широкополосный сигнал. Т = 0.0004с; N₁ = 10;

По графику корреляции видно что исследуется широкополосный сигнал, его интервал корреляции:

Энергетическая ширина спектра

4. Найдем P(x) для равномерного закона распределения