на тему: «Преобразование случайных сигналов в безинерционных нелинейных и инерционных линейных цепях»

Выполнил: Мулюков Р. Р.

Группа: 5201

Проверил: Козлов В.А.

Казань 2010

Задание

1. Произвести генерацию случайного сигнала X(n) с равномерным законом распределения, заданным математическим ожиданием m_{X 0} и среднеквадратическим отклонением _{X 0} .

2. Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определить с помощью критерия такую длину участка реализации N₀ , для которой вероятность Р, с которой статическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующий теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины m_{XN 0} и _{XN 0} достаточно близки к заданным m_{X 0} и _{X 0} . В дальнейшей работе использовать этот объем выработки.

3. Определить корреляционную функцию R_x () и энергетический спектр W_x () исходного сигнала X(n), построить их графики указав масштаб по осям времени и частот соответственно. Определить тип случайного процесса X(n) – широкополосный или узкополосный.

4. Аппроксимировать закон распределения случайного процесса X(n). По найденной функции Р(х) и указанной в задании нелинейной характеристике Y = f(x) определить теоретически функцию P(y) – закон распределения отклика безынерционного нелинейного элемента на воздействие случайного элементы X(n). Построить график функции P(y)

5. Провести преобразование случайного процесса X(n) в безынерционной нелинейной цепи с указанной в индивидуальном задании нелинейной характеристикой Y = f(x). Для выборки N₀ значений случайного процесса Y(n) получить m_{1 YN 0} и _{1 YN 0} , гистограмму, графики корреляционной функции R_y () и энергетического спектра случайного сигнала W_y (). Сопоставить гистограмму с графиком функции P(y). Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через безынерционную нелинейную цепь.

6. Провести фильтрацию случайного процесса Y(n) цифровой моделью инерционной линейной цепи в индивидуальном задании характеристиками получили новый сигнал Z(n). Для выборки N₀ значений случайного процесса Z(n) получить m_{1 ZN 0} и _{1 ZN 0} , гистограмму, графики корреляционной функции R_z () и энергетического спектра W_z (). Определить с помощью критерия x2 произошла ли нормализация случайного процесса Y(n) в результате его фильтрации в линейной цепи. Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через линейную цепь.

Параметры исходного сигнала X(n)

Вариант 27

m_{XN 0} = -1,25 _{XN 0} = 0,75 Т = 0.0004 с

Вариант нелинейности 3.4

Нелинейности

Y =

Параметры линейной цепи

Тип ПФ f0 = 500 Гц Q = 3

1. Случайными называются сигналы (процессы), значение которых не могут быть предсказаны с полной достоверностью. Наибольшее распространение при описании случайных сигналов имеют математическое ожидание m_{1 X 0} = -1,25 (начальный момент 1-го порядка) и среднеквадратичное отклонение _{X 0} = 0,75 (, где D_x – дисперсия [центральный момент 2-го порядка]). Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений X_{i ,} где i = 1,2,3, … N, то математическое ожидание рассматривать как постоянную составляющую в спектре случайного сигнала, а дисперсию как среднюю мощность флуктуационной (переменной) составляющей.

2. Одной из важнейших характеристик случайного процесса является плотность вероятности P(х) – функция, которая показывает, насколько часто повторяется (по времени) то или иное значение Х.

Для равномерного закона распределения

P

X_min = -2,525 0 X_max = 0,042 X

Все значения в Х интервале от X_min до X_max встречаются одинаково часто.

Для точного определения одномерной плотности случайного процесса необходимо исследовать реализацию бесконечной длительности, что на практике нереально. Поэтому реально берут реализацию конечной длительности Т_с и при ее изучении берут выборки с конечным шагом Т (в данной работе Т = 0.0004 с), число отсчетов случайного сигнала , подвергаемых обработке, всегда конечно, следовательно, вместо P(х) получают ее оценку в виде ее гистограммы.

Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определим с помощью критерия ² такую длину участка реализации N₀ , для которой вероятность Р, с которой статистическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующим теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины m_{XN 0} и _{XN 0} достаточно близки к заданным m_{X 0} и _{X 0} .

Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений X_{i ,} где i = 1,2,3, … N, то для построения гистограммы находят X_min и X_max . Затем диапазон изменений X(X_min  X_max ) разбивают на отдельные интервалы ширины X. Число интервалов N_i берут,

10  20.

где n_k – число отсчетов сигнала, попавший в k – интервал, - теоре-тическая вероятность пребывания случайного сигнала в пределах каждого из интервалов X (в работе N_i = 10), N – общее число исследуемых отсчетов сигнала.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--