Курсовая работа: Применение статистических методов при исследовании численности населения Республики Якутия

Структурные средние (моду и медиану) мы рассматривать не будем, так как данные несгруппированные.

Для каждой единицы изучаемой совокупности интересующий нас признак принимает различные значения, т.е. варьирует.

Вариация – это колебания признака в ряде распределения. В статистике для анализа вариации наиболее часто вычисляют дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия () – среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака от его средней величины.

Для несгруппированного ряда применим формулу:

.

Среднее квадратическое отклонение () – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии:

.

Коэффициент вариации (V) – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

.

Этот коэффициент показывает долю колебания признака от средней арифметической и применяется для сравнения вариаций признака в различных совокупностях и для характеристики колебаний различных признаков в одной совокупности. Также он характеризует степень однородности совокупности и качества средних величин.

Если V от 0% до 20%, то совокупность однородная, и среднюю можно использовать смело. Если V от 20% до 50%, то совокупность средней однородности, и среднюю необходимо использовать осторожно. Если V более 50%, то совокупность неоднородная, и средней пользоваться нельзя для прогнозирования перспективных показателей признака.

Для определения ошибки выборки применим формулу бесповторного отбора:

Для стабильного процесса t=2, для нестабильного процесса t=3.

При этом если объем генеральной совокупности велик, то коэффициент близок к единице и им, как правило, пренебрегают.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик выборки и их доверительные интервалы:

;

Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральные совокупности с учётом предела их возможной ошибки.

1.3 Описание методологических особенностей исследования численности населения

Для выявления тенденций изменения численности населения и прогнозирования демографической ситуации, проведем анализ данного динамического ряда.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель – абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:

; ,

где

y_i – уровень i-ого года, y₀ – уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:

; .

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:

; .

Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%: