рэ= (dx Mбл /2n) [1 - Ф (2Ебdxk / nN0) ^1/2 ], (2.2)

где Еб/N0=Pcto/N0; Еб - энергия сигнала, затрачиваемая на один бит информации; Pc - мощность принимаемого сигнала; to - длительность одного информационного символа, поступающего на вход кодера канала связи; dx - кодовое расстояние между рассматриваемыми символами; Mбл - число ближайших сигналов на расстоянии d от принимаемого сигнала; N0 - спектральная плотность белого шума. Интеграл вероятности можно аппроксимировать экспоненциальной функцией. В широкой области значений р<<1 вероятность ошибки хорошо аппроксимируется выражением

p=0,5 [1 - Ф (2^{ 2} x) =0,1exp (-x² ).

Тогда из (2.3) получим

рэ= (dxMбл/10n) exp (-Eбdxk/nN0).

Отсюда Ln (10рэ) =Ln (dxMбл/n) - Eбdxk/nN0 или

Еб/N0= (Ln (dxMбл/n) - Ln (10рэ)) /dx (k/n).

Эта формула является основной при оценке помехоустойчивости различных кодов. Для кодов без избыточности и противоположных сигналов (с фазовой манипуляцией на 180⁰ ) пологая p=рэ, можно записать: p=0,5 [1 - Ф

(2^1/2 h0)] =0,1exp (-h0² );

Ln (10p) = h0^2, где h0² = Еб/N0 - требуемое отношение энергии сигнала на 1 бит к спектральной плотности шумов для двух противоположных сигналов.

Таким образом, для р=10^-6 получим:

h0² = - Ln (10*10^-6 ) =11,5.

Обозначим полосу частот, занимаемую спектром сигнала, через Dfэ (ширина спектра сигнала). Тогда h0² можно представить в виде:

где Бс =Dfэ * t0 - база сигнала, а (Рс/Рш) вх - отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума на входе приемника, взятое в полосе частот Dfэ.

Для простых сигналов Бс = 1, следовательно: q= (Рс/Рш) вх = h0²

Для расчетов увеличим это значение на 30 %: q= 11.5 + 30 % = 15

Будем считать приемлимым такой шум квантователя который в 4 раза меньше, чем шумы на входе приемника, следовательно: q` = 4 * q= 60. Подставляя это значение в формулу (2.1) с учетом D= 20 dB= 10 раз, получаем:

2В

60 * 100 / 3 = 2

Таким образом выбираем разрядность квантователя: В = 5 разрядов

2.3 Выбор группового сигнала и расчет его параметров

На основании расчетов, приведенных в пункте определение частоты дискретизации, определим длительность интервала времени, в течение которого необходимо передать информацию о текущем отсчете входного сигнала. Выберем синхронный метод передачи с кадровой синхронизацией. Чтобы на приемной стороне мы могли обработать информацию требуется знать момент времени ее появления. Для этого в начале канального сигнала (кадра) размещается так называемый синхросигнал, который отличается от информационного сигнала. Таким образом кадр состоит из двух частей: сигнала синхронизации и информационного сигнала:

Тк=Тс+Ти,

где Тк - длительность канального сигнала; Тс - длительность синхроимпульса; Ти - длительность информационного сигнала

Причем Тк=1/Fo=1/25*10³ =4*10^-5 сек. = 40 мкс.

Имеем 10 каналов, количество элементарных передаваемых символов в каждом канале равно числу уровней квантования В = 5, Т.о. количество элементарных символов в информационном сигнале: Nи = 5*10 = 50. В качестве синхрослова выберем сложный сигнал (составной), в этом случае для уменьшения вероятности ложного срабатывания системы кадровой синхронизации необходимо или выбирать длительность синхросигнала ³ 1/2 Ти или вводить в информационный сигнал запрещенные комбинации, что сильно усложняет аппаратуру. В нашем случае Ти / 2 =12.5, поэтому выберем синхронизацию по кадрам с помощью тринадцатиразрядного кода Баркера. Коды Баркера являются наилучшими в своем классе. АКФ этих кодов имеет узкий центральный пик и минимальный уровень боковых лепестков = 1/N, где N - значность кода.

Количество элементарных символов в кадре: