Курсовая работа: Расчет информационных характеристик источников сообщений, сигналов и каналов

Затем вычисляется величина ψ-эффективность кода, которая характеризует степень близости неравномерного статистического кода к оптимальному.

3.2 Задача № 3.56

Определить избыточность оптимального по Шеннону кода (существование которого утверждается теоремой для канала с шумом) с объемом алфавита m и средним количеством символов, переданных в единицу времени V_k , предназначенного для безошибочной передачи информации по каналу с пропускной способностью С.

Найти минимально возможную избыточность оптимального кода для симметричного канала при m = 8 и вероятности ошибки P = 0,08.

Решение:

Избыточность кода вычисляется по следующей формуле:

,

где H ¢ ( Z )= V_k * H ( Z )

Так как передача информации предполагается безошибочной, то кодирование должно быть однозначным, то есть потери информации при кодировании должны отсутствовать. Это означает, что:

H ¢ ( Z )= H ¢ ( U ) ,

где H ¢ ( U )- производительность источника, который передает информацию.

В соответствии с условием теоремы Шеннона

H ¢ ( U ) < C , а H ( U ) = С + ε = С ; (ε→ 0) ,

тогда формула избыточности будет выглядеть следующим образом:

, при ε →0

Для двоичного симметричного канала справедливо выражение:

C=V_k *[ 1+p*log₂ p+( 1-p)*log₂ ( 1-p)]

Подставив известные значения в формулы, получается:

C=V_k * 0.6

4. Дискретизация и квантование

4.1 Задача № 4.23

??????????? ?????? x (t ), ??????? ?????? X (j ω) ???????????????? ? ???????? ????????????? ω_д , ???????????? ?? ??????? 4.

Рисунок 4 - Непрерывный сигнал x (t ), имеющий спектр X (j ω) дискретизируется с частотой дискретизации ω_д