Курсовая работа: Расчет информационных характеристик источников сообщений, сигналов и каналов
Решение:
При построении графика спектра дискретизированного сигнала (рисунок 4) исспользуется выражение (3.16) [1], причём для изображения 5 периодов спектра следует учесть 5 слагаемых:
Процесс восстановления спектра непрерывного сигнала с помощью идеального интерполирующего фильтра по спектру дискретного сигнала проиллюстрирован графически на рисунке 5, где первый график представляет собой частотную характеристику идеального фильтра низких частот, а 
- спектр сигнала на выходе интерполятора.
Условие теоремы Котельникова (неравенство (3.17) [1]) в данном случае не выполняется (т.к. 
), из-за взаимного перекрытия слагаемых 
происходит изменение формы спектра 
и точное восстановление 
, а следовательно и x ( t ) , невозможно.
4.2 Задача № 4.52
Непрерывный сигнал 
дискретизируется с частотой дискретизации ωд =2,5. Построить графики непрерывного и дискретизированного сигналов (изобразить не менее пяти периодов). Проиллюстрировать графически процесс восстановления непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка.
Решение:
Зная выражение, описывающее непрерывный сигнал, и частоту дискретизации, найдём период дискретизации 
, необходимый при построении графика дискретизированного сигнала, выразив его через период Т непрерывного сигнала:
.
Графики исходного непрерывного и дискретизированного сигналов представлены на рисунке 6.
|
|
|
Интерполятором называется фильтр, преобразующий отсчёты дискретного сигнала в непрерывный сигнал. Процесс восстановления сводится к подаче дискретного сигнала на вход фильтра, с выхода которого снимается непрерывный сигнал. Математически процесс восстановления сигнала описывается следующим выражением:
,
где 
- сигнал на выходе интерполятора;
- отсчёты дискретного сигнала;
- импульсная характеристика фильтра, для интерполятора 1-ого порядка она имеет вид, представленный на рисунке 7.
|
|
Итак, процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка проиллюстрирован графически на рисунке 8, где последний график описывает сигнал, получившийся на выходе интерполятора.
|
|
Рисунок 8 Лист 21 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка
|
|
|