Курсовая работа: Расчет параметров электромагнитной волны в коаксиальном кабеле марки РК-50-3-11

D – электрическая индукция (в единицах СИ – Кл/м²)

B – магнитная индукция (в единицах СИ – Тл = Вб/м²= кг·с^-2 ·А^-1 )

Так как энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению электромагнитных волн и этот диэлектрик не является проводящим материалом, то токи утечки в них отсутствуют. Также, в обычных условиях, материалы из которых может быть изготовлен диэлектрик, электрически нейтральны, поэтому положим:

(11)

Для того чтобы получить дифференциальное уравнение второго порядка описывающее изменение электрического и магнитного поля во времени и в пространстве продифференцируем первое уравнение из системы уравнений (9) по времени:

Из первого уравнения системы (8) получим:

Подставим сюда второе уравнение из системы (10):

Подставим (14) в (12):

Так как:

Из (11) следует, что grad[divE]=0

Подставим (18) в (17), а затем (17) в (16) получим:

Полученное выражение может быть преобразовано к следующему виду:

Произведем замену на v^2. Получим:

Аналогичным образом, исключая вектор E из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для вектора Н:

волновому уравнению подчиняется также скалярный φ и векторный a потенциалы.

Если коаксиальную пару расположить так, чтобы ее ось совпадала с осью z, то электромагнитное поле вследствие цилиндрической симметрии не будет зависеть от координаты φ. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Н_z –напряженность магнитного поля по оси z. Также отсутствует тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Е_φ и радиальная составляющая напряженности магнитного поля Н_r .

Рис. 9

Таким образом, применительно к коаксиальной паре идеальной конструкции действуют лишь три составляющие электромагнитного поля: E_r , E_z и Н_φ (рис. 9).

Электрическое поле характеризуется двумя составляющими: радиальной E_r и продольной E_z . Радиальная составляющая E_r обуславливает наличие тока смещения в диэлектрике I_см и совпадает по направлению с вектором плотности последнего. Продольная составляющая E_z вызывает ток проводимости I_пр в проводниках, направленных вдоль кабеля.