Курсовая работа: Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

L = 6.8 м = 680 см.

q₀ = 22.2 кгс/см

E = 210000 МПа

J = 5800 см⁴

æ = 0.93

1. Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки имеет следующий вид:

EJW^IV (x) = q (x) (1)

После четырёхкратного интегрирования дифференциального уравнения изгиба балки (1) общий интеграл этого уравнения представляется выражением:

, (2)

в котором величины А, В, С, D являются постоянными интегрирования, определяемые исходя из граничных условий по концам рассматриваемой балки.

2. Граничные условия для параметров изгиба балки на её левом конце при значении х = 0 имеют вид:

W(0) = 0 (3)

W^II (0) = 0 (4)

На правом конце балки при значении х = L граничные условия для параметров изгиба имеют вид:

W(L) = 0 (5)

(6)

3. В связи с тем, что в конкретном рассматриваемом примере на заданную однопролётную балку действует равномерно распределённая внешняя нагрузка интенсивностью q(x)= q₀ = const, дифференциальное уравнение (1) изгиба призматической балки будет иметь вид:

EJW^IV (x) = q ₀ , (7)

а выражение (2) для общего интеграла дифференциального уравнения (7) будет:

(8)

Для подчинения общего интеграла (8) дифференциального уравнения (7) граничным условиям (3), (4), (5). (6) необходимо предварительно получить выражения для первой и второй производных от общего интеграла (8), которые будут иметь соответственно вид:

(9)

(10)

Если подчинить выражение общего интеграла (8) граничному условию (3), то в результате получим, что

W(0) = D,

откуда следует, что величина D будет равна:

D = 0 (11)

Если воспользоваться граничным условием (4), то подставляя в выражение (10) значение х = 0 , в результате получим, что

W^II (0)=В,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--