Курсовая работа: Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

в которых введены обозначения:

(22)

(23)

4. Общий интеграл (8) дифференциального уравнения (7), являющийся выражением, описывающим характер изменения прогиба W(x) по длине рассматриваемой однопролётной статически неопределимой балки, после подстановки значений величин А и С, запишется:

5. Общий интеграл приведенный к виду с безразмерными значениями переменного аргумента:

(24)

6. Значения изгибающих моментов M(x) , действующих на балку в любом сечении по её длине, определяются второй производной по прогибу балки, которая учитывая полученную формулу (24) преобразуется к виду:

или к выражению, содержащему «безразмерную» переменную величину, равную отношению «х/L »:

(25)

На основании формулы (25) может быть построена эпюра значений изгибающих моментов M(x) .

Для определения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр необходимо в первую очередь определить значение координаты (x_пр ) расположения этого изгибающего момента M_пр . Для определения значения координаты (x_пр ) необходимо получить выражение для первой производной от выражения (25):

(26)

Тогда значение координаты (x_пр ) , где изгибающий момент будет иметь экстремальное значениеM_пр, определится из условия:

или, учитывая выражение (26), из следующего уравнения:

,

откуда

(x_пр ) (27)

Тогда экстремальное значениеM_пр будет равно:

(28)

Наибольшее значение изгибающий момент M(x), исходя из характера его распределения по длине балки, может иметь или в районе упругой заделки при х = L (значениеM_оп ) или при x = x_пр (значениеM_пр ).

Значение M_оп определим из выражения (25), подставляя в последнее значение координаты х = L:

(29)

7. Коэффициент опорной пары æ определяется отношением значения изгибающего момента, действующего в районе упругой заделки M_оп , к значению изгибающего момента в этом районе при условии абсолютно жёсткого защемления M_жз :

æ (30)

Значение изгибающего момента M_жз в районе упругой заделки в предположении его абсолютно жёсткого защемления определится из формулы (29), если в последней предположить, что коэффициент податливости заделки or равен нулю:

, (31)