Курсовая работа: Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

В = 0 (12)

Подчиняя выражение общего интеграла (8) граничному условию (5), получим, что

(13)

Воспользовавшись выражениями (9) и (10), из граничного условия (6) получим следующую зависимость:

(14)

или

,

откуда после преобразований и приведения подобных членов, получается выражение вида

(15)

Выражения (14) и (15) в окончательном виде преобразуются к уравнениям относительно двух неизвестных величин А и С , которые образуют систему двух алгебраических уравнений:

(16)

Для решения системы уравнений (16) можно воспользоваться методом миноров.

(17)

значения неизвестных величин А и С будут определяться следующими формулами:

; (18)

, (19)

где:

Δ₀ – определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестных величинах А и С :

Δ_{А -} определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов правой части С₁ и С₂ и коэффициентов при неизвестной величине С :

Δ_С - определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестной величине А и из коэффициентов правой части С₁ и С₂ :

Учитывая вышеприведенные формулы, получим следующие выражения:

,

которые после несложных преобразований примут вид:

Тогда, учитывая выражения (18) и (19), значения величин А и С будут определяться формулами:

(20)