Курсовая работа: Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин судового корпуса

Применение ординарных тригонометрических рядов к исследованию изгиба пластин, две противоположные кромки которых свободно оперты, решение дифференциального уравнения изгиба пластины.

Пусть кромки х = 0 и х = а свободно оперты.

Дифференциальное уравнение, определяющее функции f_m (у).

(9)

Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами.

Общий интеграл дифференциального уравнения функции f_m (у).

(10)

где (у) - частное решение дифференциального уравнения (9).

Входящие в выражение постоянные интегрирования должны быть определены из условий закрепления опорных кромок пластины у=0 и у=b.

Изгиб пластины свободно опертой по всем четырем кромкам и загруженной равномерно распределенным давлением. Расчётная схема (рис.3).

Рис.3

Коэффициенты разложения нагрузки в ряд по синусам кратного аргумента.

(11)

При m=1,3,5….

Общий интеграл дифференциального уравнения, определяющего функцию f_m (у) (12) Выражение для прогиба пластины, свободно опертой по всем четырем кромкам и загруженной равномерно распределенным давлением (13).

(12)

m=1,3,5...

Постоянные А_m и D_m , должны быть определены из граничных условий для функций f_m (у) при у = .

(13)

Расчёт величины наибольшей стрелки прогиба в центре пластины.

Поскольку для рассматриваемой пластины , то по табл.1 находим

k₁ =0,0843; k₂ =0,0499; k₃ =0,0812; k₄ =0,242; k₅ =0,424; k₆ =0,320; k₇ =0,486; k₈ =0,057.

= (см) (14)

Расчёт величины изгибающих моментов М₁ в центре пластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М₂ - в сечении, перпендикулярном оси оу.

= (15)

Расчёт величины наибольших значений перерезывающих сил по середине опорных кромок пластины, N₁ и N₂ (16).

= (16)