Курсовая работа: Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

Исчезновение комплекса происходит по реакции

(27)

Физически комплекспредставляет собой примесный атом и вакансию, расположенные в соседних узлах. Энергия связи достаточно велика, так что комплекс и окружающие его атомы слегка релаксируют. Механизм миграции выглядит следующим образом. Поскольку энтальпия миграции вакансии очень мала, то атом легко совершит первый скачок, поменявшись местами с вакансией. Но чтобы он не возвратился назад, а совершил скачок в следующий узел, тот должен оказаться вакантным. При указанных выше равновесных концентрациях вакансий вероятность такой конфигурации очень мала. Намного вероятнее оказывается частичная диссоциация комплекса , обход вакансией вокруг атома на расстоянии вторых соседей и подход к нему с противоположной стороны. После обмена местами и этот процесс повторяется снова (рис. 4). Вакансия как бы ведёт примесный атом, указывая ему направление очередного скачка. Кристаллическая решётка кремния особенно благоприятствует такому механизму диффузии, так как в ней имеется четыре пересекающиеся оси симметрии третьего порядка [111].

Рис. 4. Вакансионный механизм диффузии

Если в состав подвижного комплекса входит собственный междуузельный атом , то говорят, что диффузия идёт по междуузельному механизму.

Выделяют три разновидности междуузельного механизма диффузии:

- парный междузельный механизм описывается квазихимической реакцией

(28)

- механизм вытеснения описывается квазихимической реакцией

(29)

Символ обозначает примесный атом в чисто междууузельной позиции, символом обозначена «гантельная» конфигурация примесный атом - собственный атом, расположенная в узле решётки. Энергетически обе эти разновидности междуузельного механизма эквивалентны.

- диссоциативный механизм, или механизм Франка-Тэрнбала описывается квазихимическими реакциями

(30)

Примесный атом замещения переходит в междуузельную позицию самостоятельно, вследствие теплового движения, в результате образуется примесно-междуузельный комплекс и вакансия, далее диффундирующие независимо. Наглядная модель диффузионных скачков по междуузельному механизму показана на рис.5.

Рис. 5. Междуузельный механизм диффузии

Исчезновение примесно-междуузельного комплекса происходит по реакции

(31) [1]

1.3 Коэффициент диффузии примесного атома

Если бы все примесные атомы входили в состав одного из комплексов, то коэффициент диффузии примеси был бы равен коэффициенту диффузии соответствующего комплекса,

либо

В общем случае примесь замещения может диффундировать одновременно и по вакансионому, и по междуузельному механизмам. Поэтому её эффективный коэффициент диффузии равен сумме коэффициентов диффузии по этим двум каналам,

Парциальные коэффициенты диффузии и пропорциональны коэффициентам диффузии подвижных комплексов, а коэффициенты пропорциональности равны доле атомов примеси, связанных в комплексы,

Здесь - концентрация примесно-междуузельных комплексов, - концентрация примесно-вакансионных комплексов, - полная концентрация примеси во всех конфигурациях, .

Тогда (32)

В состоянии термодинамического равновесия

(33)

Относительный вклад каждого механизма характеризуют параметрами

(34)

(35)

Они связаны естественным соотношением

(36)

Концентрации подвижных комплексов тем больше, чем больше концентрации междуузельных атомов и вакансий . Отношения концентраций комплексов можно приближённо, но с достаточной для практики точностью, заменить отношениями концентраций соответствующих дефектов,

Тогда коэффициент диффузии при произвольных неравновесных концентрациях и можно выразить через , , ,

(37)

Неравновесные точечные дефекты можно создать различными методами. Например, междуузельные атомы инжектируются в кремний при его окислении, а вакансии – при азотировании. Измеряя в таких экспериментах и , можно определить вклад междуузельного и вакансионного механизмов в коэффициент диффузии. Известно, что:

1. Элементы III группы диффундируют в кремнии почти стопроцентно по междуузельному механизму. Коэффициент для них близок к единице. Например, для бора .

2. В IV группе наблюдается переход от междуузельного механизма к вакансионному с возрастанием атомного радиуса:

3. Та же тенденция наблюдается в V группе: