Курсовая работа: Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

Поскольку и коэффициенты диффузии точечных дефектов, и концентрации примесно-дефектных комплексов активируются термически, то температурные зависимости парциальных коэффициентов диффузии можно аппроксимировать аррениусовскими законами

(38)

где - обобщённый индекс дефекта.

1.4 Зарядовые состояния точеных дефектов

Изложенная атомная модель диффузии должна быть обобщена, чтобы учесть тот факт, что точечные дефекты могут находиться в нескольких зарядовых состояниях. Каждое зарядовое состояние независимо вносит вклад в диффузию примеси, при этом аррениусовские параметры у них различны.

Рассмотрим сначала вакансии. Установлено, что вклад в диффузию примесей вносят в основном пять зарядовых состояний – нейтральноу , однократно и двукратно положительно заряженные и , однократно и двукратно отрицательно заряженные и . Состояние реализуется при захвате нейтральной вакансией одного электрона, состояние - при захвате ею двух электронов. Такие состояния являются акцепторными. Аналогично состояния и реализуются, если вакансия отдаёт один или два электрона соответственно. Такие состояния являются донорными. Нейтральная вакансия, следовательно, должна обладать двумя электронами, которые могут быть отданы. Таким образом, можно считать, что зарядовые состояния вакансии создаются четырьмя электронами.

Равновесные концентрации заряженных вакансий определяются положениями их энергетических уровней и уровня Ферми .[1]

Концентрация нейтральных вакансий определяется только температурой кристалла и внешним давлением, она не зависит от наличия подвижных и неподвижных носителей заряда. Поэтому удобно концентрации заряженных вакансий выразить через концентрацию нейтральных.

Формулы для них приведены в практической части.

Можно получить

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

есть уровень Ферми в собственном полупроводнике. Все каналы дают аддитивный вклад в результирующий коэффициент диффузии ,

(44)[1]

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание: Методом численного решения одномерного уравнения диффузии необходимо исследовать зависимость профиля концентрации Sb в кремний при диффузии из поверхностного источника постоянной концентрации N0 от парциальных вкладов различных зарядовых состояний точечных дефектов в коэффициент диффузии в интервалах температур и концентраций:

850 ˚С ≤ Т ≤ 1200 ˚С

1015 см-3 ≤ N0 ≤ 1021 см-3.

Для расчетов будем использовать программу Mathcad 11.

Для построения профилей концентрации легирующей примеси необходимо определить величину коэффициента диффузии, а также его зависимость от температуры и концентрации примеси в поверхностном источнике.

Диффузия сурьмы будет идти практически стопроцентно по вакансионному механизму [1], так как сурьма – элемент пятой группы и относительный вклад междоузельного механизма составляет порядка 1%. Коэффициент диффузии будем рассчитывать по уравнению (44).

Сурьма – донорная примесь, она будет диффундировать только по нейтральным и отрицательно заряженным вакансиям. Кроме того, двукратно отрицательно заряженные дефекты в силу их незначительного влияния можно не учитывать.

Таким образом, выражение для коэффициента диффузии примет вид:

(45)

Согласно уравнению Аррениуса:

(46)

, (47)

Т.о. (48)

Аррениусовские параметры приведены в табл. 1 [1]:

Таблица 1. Аррениусовские параметры Sb в Si [3]

Примесь	Sb
,	0,214
	3,65
,	15,0
	4,08

То есть для определения коэффициента диффузии необходимо знать зависимость положения уровня Ферми от температуры. Для его определения воспользуемся уравнением электронейтральности:

(49)

В данном уравнении вкладом слагаемого можно пренебречь.

Введем обозначение .

Концентрации электронов и дырок можно выразить через концентрацию собственных носителей.

(50)

(51)

Концентрации заряженных дефектов также являются функциями температуры:

(52)

(53)

(54)

(55)

Аналогично находим:

(56)

(57)

.(58)

Поскольку акцепторные энергетические уровни заряженных дефектов жёстко привязаны к дну зоны проводимости , а донорные - к потолку валентной зоны , то справедливы следующие положения энергетических уровней [1]:

(59)