Курсовая работа: Распространение волн в световодах

а) найти коэффициенты отражение и прохождения для магнитных полей, зная эти коэффициенты для электрических полей,

б) получить соответствующие выражения для случая Е поляризации, зная выражения для Н поляризации и наоборот.

Поэтому ниже мы рассмотрим только случай Н поляризации.

Рис. 2. − Наклонное падение плоской волны

Для упрощения процедуры нахождения R и T при наклонном падении плоской волны на границу раздела воспользуемся ещё одним соображением. В случае произвольного падения (рис. 2) можно всегда разложить волну на две плоские волны: одну, распространяющуюся в направлении ” -x”, вторую − в положительном направлении оси z. Для этого достаточно разложить поле Н в плоскости падения (пл. XZ) на две компоненты: H_x и H_z . Первая образует плоскую волну, распространяющуюся вдоль границы раздела и она не претерпевает никакого отражения. Вторая – плоскую волну, нормально падающую на границу раздела (с волновым числом , согласно рис. 2) и приводящую к появлению отраженной и прошедшей волн. Таким образом, мы опять приходим к нормальному падению и можем воспользоваться уже полученными ранее выражениями. Однако при этом нужно учесть, что для рассматриваемой нормально падающей волны, волновые сопротивления будут определяться уже другими соотношениями, которые имеют следующий вид:

Н поляризация

,

, (5)

Е поляризация

,

, (6)

Рис. 3. − Зависимость коэффициента отражения от угла падения

Учитывая все сказанное, по (3) и (4) с учетом (5) и (6) получим следующие зависимости коэффициентов отражения и прохождения от углов падения q и преломления j.

Н поляризация

, , (7)

Е поляризация

, . (8)

Это и есть классические формулы Френеля, которые мы получили достаточно просто.

Кривые зависимости коэффициентов отражения и прохождения от угла падения приведены на рис. 3.

Из (7), (8) и рис. 3. следуют известные закономерности.

1. Для Е поляризованной волны существует особый угол падения q_B , называемый углом Брюстера, при котором коэффициент отражения равен нулю. Это явление часто используют для получения поляризованного света при отражении (в частности, в газовых лазерах с этой целью используют окно Брюстера).

2. В случае нормального падения Н поляризованной волны на оптически более плотную среду (h>1) она приобретает при отражении фазовый сдвиг, равный p.

3. При отражении Н поляризованной волны от поверхности оптически менее плотной среды (h<1) имеет место предельный угол падения q_с , при котором выполняется условие

, (9)

и который соответствует полному внутреннему отражению, поскольку в этом случае .

Физические процессы, происходящие при углах больших чем q=q_с , требуют более тщательного рассмотрения в силу их важности для анализа направленного распространения волн.

1.3 Полное внутреннее отражение