Курсовая работа: Распространение волн в световодах

, (22)

то

. (23)

Отсюда видно, что при в световоде вообще невозможно распространение света (электромагнитной волны), так как при реальных углах q синус должен быть меньше единицы. Частота w_с получила название критической частоты. Иными словами, не существует такого угла q, введенная под которым в световод, плоская волна с частотой стала бы в нем распространяться. Для каждой моды на заданной частоте существует свой угол, такой, что введенная под этим углом в световод волна будет в нем распространяться в виде соответствующей моды. Эти углы определяются очевидным равенством

.

Зависимости углов q от частоты для различных мод распространения показаны на рис. 7.

Очевидно, что при w = mw_с m-ой моде соответствует угол q = p/2 и распространение отсутствует. По мере роста w (при w> w_с ) угол q уменьшается и в пределе при w®¥ (l®0) стремится к нулю. Волна становится квазиосевой.

Рис. 7. − Зависимость угла падения от частоты для различных мод

Фазовая скорость соответствующей моды определяется соотношением

, (24)

а групповая скорость может быть рассчитана по формуле

. (25)

Зависимости и от частоты показаны на рис. 8.

Рис. 8. − Кривые дисперсии для металлического световода

Видно, что фазовая и групповая скорости мод зависят от частоты. Следовательно, в световоде имеет место дисперсия даже в отсутствии диспергирующей среды. Этот тип дисперсии получил название модовой дисперсии.

Все сказанное выше относилось к случаю w> w_с . Выясним теперь, что будет происходить при w < w_с . В этом случае согласно (17) sinq > 1, q должно быть мнимой величиной и

(26)

Выражение для напряженности поля приобретает вид

.

Волна затухает вдоль продольной оси. Глубина проникновения волны в световод равна

. (27)

Величина d тем меньше, чем меньше w по сравнению с w_с .

Таким образом, под каким бы углом плоская волна не вводилась бы в световод при w < w_с распространение будет отсутствовать. Поле проникает в световод в осевом направлении на расстояние порядка d.

Общий итог проведенных исследований следующий. На заданной частоте в световоде может существовать определенной число мод, число которых зависит от геометрических размеров световода. Каждая мода обладает дисперсией. Общее поле будет линейной комбинацией этих мод с коэффициентами, зависящими от условий на концах световода (в частности от конструкции и свойств возбудителя – элемента ввода). При имеет место одномодовый режим.

2.3 Электродинамический подход

волна поляризованный световод диэлектрический

Как уже отмечалось выше изученной задаче полностью соответствует рассмотрение поля в прямоугольном волноводе, у которого размер стенки b ®¥. Из результатов, полученных в курсе электродинамики нетрудно установить, что в рассмотренном световоде могут существовать волны только типа . Каждой полученной нами m-ой распространяющейся моде соответствует волна Формулы, описывающие характер распределения поля в поперечном сечении, групповую и фазовую скорости, полностью идентичны полученным нами в оптическом приближении.