Курсовая работа: Разработка системы регулирования температуры смазочного масла турбины

В этом уравнении ноль, стоящий в правой части уравнения (получающийся после переноса всех слагаемых в левую часть) заменен величиной ошибки e (k). Она отражает наличие погрешности измерений выхода и неточность оценок параметров модели ai и bi . Обозначим значение y (k ) как значение y (k/k – 1 ), предсказанное в момент (k – 1 ) на момент k . Тогда

, (3.6)

Или , (3.8)

где - вектор оценок,

- вектор данных,

d – величина дискретного запаздывания.

Ошибка уравнения e(k) будет иметь вид

, (3.9)

где y (k ) – новое измерение; y (k/k-1 ) – предсказанное значение измерения.

Предположим, что измерения выполнены на интервале

k = 1, 2, ..., n + d + N

а порядок АРСС – модели (n ,n ). Тогда на основании (3.8) (5.4)получим векторно-матричное уравнение вида

, (3.10)

где - вектор выхода,

- матрица данных,

– вектор ошибок.

Функция потерь по критерию наименьших квадратов определяется как квадрат ошибки, что в векторном представлении дает

, (3.11)

а ее минимум находится из условия

. (3.12)

Полагая, что N ³ 2 n , обозначим

, (3.13)

тогда оценка минимизирующая функцию потерь (3.11)будет иметь вид:

. (3.14) .

Алгоритм (3.14) – нерекуррентный алгоритм идентификации по методу наименьших квадратов, так как вычисление оценок параметров модели производится лишь после того как сформирован весь массив входных и выходных данных объекта

.

Рекуррентный алгоритм МНК получается после записи новой и старой оценок и вычитания одной из другой:

. (3.15)

Вектор коррекции определяется из соотношения: