Курсовая работа: Решение дифференциальных уравнений. Обзор

Определим начальное условие - решение в начальной точке

Для того чтобы ввести символ диапазона изменения индекса <..>, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или введите с клавиатуры символ <;> ("точка с запятой")

Определим шаг формулы Эйлера - шаг интегрирования

Для того чтобы ввести нижний индекс переменной, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или в панели Calculator

Определим по формулам Эйлера значения приближенного решения в узлах сетки

Выведем в рабочий документ вычисленные значения решения

Построим график найденного решения y(x)

Для того чтобы вывести значение переменной в рабочий документ, введите имя переменной, знак равенства и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции возле оси абсцисс обозначение компонент вектора, содержащего значения узлов сетки, а в позиции возле оси ординат - обозначение компонент вектора, содержащего значения приближенного решения в узлах сетки; затем щелкните по свободному месту в рабочем документе вне поля графиков.

2.2 Метод Эйлера с шагом h/2 .

Метод Эйлера допускает простуюгеометрическую интерпретацию. Пусть известна точка (x_i ,y_i ) интегральной кривой уравненияy'=f(x, y).

Касательная к интегральной кривой уравнения, проходящая через эту точку, определяется уравнением

y=y_i +f(x_i ,y_i )(x-x_i ).

Следовательно, вычисленная методом Эйлера точка (x_i+ 1 ,y_i+ 1 ),

Гдеx_i+ 1=x_i +h,y_i+ 1=y_i +h f(x_i ,y_i ), лежит на этой касательной.

Найдем методом Эйлера на [0, 1] с шагом h=0.2 и с шагом h=0.1 приближенное решение задачи Коши

y' = sin x – cosy,y(0)=1.