Курсовая работа: Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования
Отсутствие методов, позволяющих выявить влияние возможных изменений параметров модели на оптимальное решение, может привести к тому, что полученное (статическое) решение устареет еще до своей реализации. Существует два способа постоптимального анализа: графический метод и аналитический.
В постоптимальном анализе исследуются три класса параметров:
1. Компоненты вектора ограничений bt
После нахождения оптимального решения .представляется вполне логичным выяснить, как отразится на оптимальном решении изменение запасов ресурсов. Отметим, что неравенства модели типа "< " обычно могут быть интерпретированы, как ограничения на использование лимитированного ресурса. А ограничения типа "> " могут быть интерпретированы, как некоторые требования к моделируемому процессу.
При анализе изменений запасов ресурсов особенно важны два следующих аспекта:
> На сколько можно увеличить (уменьшить) запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции z?
> На сколько можно снизить (увеличить) запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции z?
2. Коэффициенты ЦФ Cj
Определяется пределы допустимых изменений коэффициентов целевой функции.
> Каков диапазон изменения (увеличения или уменьшения) того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменение оптимального решения?
> Насколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?
1. Существует диапазон изменения А коэффициентов ЦФ как базисных, так и небазисных переменных, в которых текущее оптимальное решение остается оптимальным.
- для небазисных переменных существует только нижняя или верхняя граница;
- для базисных - обычно существуют и нижняя и верхняя границы.
2. Изменение коэффициента ЦФ базисной переменной всегда приводит к изменению значения ЦФ.
3. Эффект от изменения коэффициентов ЦФ может рассматриваться с двух позиций :
- с точки зрения сбыта нас интересуют равновесные цены;
- с точки зрения производства нас интересует диапазон изменения коэффициента ЦФ, ' в пределах которого текущий план производства остается оптимальным.
Нахождение диапазонов изменения запасов ресурсов
Недефицитные ресурсы
Если в оптимальном решении дополнительная переменная Si-ro ограничения базисная, то это ограничение является не связывающим (не активным в точке оптимума), а ресурс - недефицитный. В этом случае значение дополнительной базисной переменной дает диапазон изменения, в котором соответствующая компонента d i может:
• Уменьшатся (в случае знака ограничения "< ")
• Увеличивается (в случае знака ограничения "> ").
Пусть S0 - значение соответствующей дополнительной переменной в точке оптимума. Тогда решение остаётся допустимым и оптимальным в диапазоне bi+ ∆ , где
Дефицитные ресурсы
Если в оптимальном решении некоторая дополнительная переменная небазисная, то существующее ' ей ограничение является связывающим (активным в точке оптимума), а ресурс - дефицитным.
Для ограничения типа "< ":
Для ограничения типа "> ":
Изменение коэффициентов Ц.Ф.