Курсовая работа: Решение краевых задач в среде виртуальной гибридной машины

Если в окончательной системе дифференциальных уравнений, полученных в п. 4.2, каждое уравнение преобразовать по Лапласу и разрешить относительно переменной с индексом переменной в правой части, то получится система следующего вида:

,

где - ранее вычисленный коэффициент;

p - комплексный параметр, вызванный применением преобразования Лапласа к производной.

Рисунок 2

Аналогичное выражение получается для напряжений в пассивной электрической цепи, показанной на рисунке 2, если для входных и выходных напряжений использовать одинаковую индексацию.

Зависимость напряжения на внутреннем узле по отношению к общему проводу будет:

.

Если положить равными и , то достаточно при емкости С=1 мкФ выбрать сопротивление R=160 кОм. В этом случае a=6.25 1/с.

Соединив такие ячейки (аналоги дифференциальных уравнений системы) в последовательную электрическую цепь, мы получаем аналоговую модель дифференциального уравнения теплопроводности, которая изображена на рисунке 3.

Рисунок 3

2.5 Моделирование и численное решение задачи

2.5.1 Решение задачи методом моделирования

??????? 4

Таблица 5.-Численное представление результатов моделирования

2.5.1 Решение задачи методом аналогий

Рисунок 5

Выводы

Рисунки 4 и 5, представляющие решение задачи теплопроводности двумя методами, оказались практически идентичными. Затраты на подготовку к моделированию в среде виртуальной гибридной вычислительной машины свелись к построению схем соединения операционных блоков и заданию их параметров. Самой громоздкой частью процесса решения задачи в частных производных, независимо от применяемых вычислительных средств, является построение аппроксимирующей математической модели.

Таким образом, использованию пакета схемотехнического моделирования и созданной в его среде виртуальной гибридной машине альтернативы, на наш взгляд, нет. По крайней мере, это справедливо для задач с числом уравнений до ста. Наибольшим достоинством такого решения состоит в наглядности, оперативности и точности получаемых результатов.