4) систематизировать приемы моделирования;

5) разработать конспекты уроков математики, провести и проанализировать их.

Объект исследования: учебная деятельность пятиклассников на уроках математики.

Предмет: процесс формирования у пятиклассников умений решать текстовые задачи, используя модели.

Контингент: учащиеся 5 классов лицея № 1 города Кунгура.

Гипотеза данной курсовой работы: использование моделирования влияет на формирование умения решать задачи.

Обучение математике требует развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, чертежа и других видов моделей, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения.

Таким образом, моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Теоретические основы моделирования

Понятие модели и моделирования

В науке широко используется метод моделирования. Он заключается в том, что для исследования какого-либо объекта или явления выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении, подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследование задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальные явления или объект.

Под моделью (от лат. modulus – мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием.

Во всех науках модели выступают, как мощное орудие познания.

Например:

1. Люди издавна интересуются, как устроена наша Вселенная. Этот интерес не только познавательный, но и сугубо практический, так как люди хотели научиться предсказывать периодические явления, связанные с устройством Вселенной, такие, как: затмение солнца и луны, наступление времен года.

Для решения этих задач, ученые строили свои представления о Вселенной в виде схемы картины мира, в которой объекты планеты солнце и звезды, планеты, земля и луна изображались точками, движущимся по каким-то кривым – траекториям их движения. Таковы, например, схемы, построенные Птолемеем, в которых центральное место занимала наша Земля, или схема Коперника, в которой центральное место занимало Солнце.

С помощью этих схем ученые решали задачи предсказания отдельных астрономических явлений. Эти схемы или картины мира – суть модели Вселенной, а метод исследования Вселенной, нахождение законов и решения задач, связанных с помощью этих моделей, является методом моделирования.

2. Люди издавна интересуются, как устроены они сами, как функционирует человеческий организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно. Ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда ученые стали исследовать устройство человеческого организма на подобных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.

В этих исследованиях организмы животных выступали в качестве модели человеческого организма, а при этом метод есть моделирования.

В математике широко используется метод моделирования при решении задач.

Математической моделью можно назвать специальное описание (часто приближенное) некоторой проблемы, ситуации, которое дает возможность в процессе ее анализа применять формально – логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической форме выражает основные закономерности, свойства изучаемого объекта.

В процессе математического моделирования выделяют три этапа:

1. Формализация – перевод предложенной задачи (ситуации) на язык математической теории (построение математической модели задачи).

2. Решение задачи в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели).

3.Перевод результата математического решения задачи на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация решения).

Чаще всего математическая модель представляет собой несколько упрощенную схему (описание) оригинала, а значит, обладает определенным уровнем погрешности.

Одна и та же модель может описывать различные процессы, объекты, поэтому результаты внутримодельного исследования одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит одно из основных достоинств математического моделирования.

Математика не только создала разнообразные внутренние модели алгебры, геометрии, функции комплексного переменного, дифференциальных уравнений и т.д., но и помогла естествознанию построить математические модели механики, электродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, пространства – времени и тяготения, вероятностей передачи сообщений, управления, логического вывода.

Созданием моделей математика часто опережала потребности естествознания и техники.

Реализация универсального математического метода познания есть основная цель и задача современной математики. Она включает, в первую очередь, построение новых, неведомых математических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и деятельности мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и социальных явлений также с помощью математических моделей различными математическими методами. [Приложение 1]