Курсовая работа: Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе
«С первой яблони собрали 3 одинаковые корзины яблок, а со второй – 5 таких же корзин, причем со второй яблони собрали на 40 кг яблок больше, чем с первой. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?»
 | | |
1 ябл.
?
 | | | | |
2 ябл.
40
?
Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница в 40 кг возникла потому, что число корзин с яблоками, собранными со второй яблони, на две больше, чем с первой. Главное при решении – понять, что в этих двух корзинах и было 40 кг. Поняв это, дети сами записывают решение.
Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач на движение. Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [22, 31]
Основные объекты задач на движение: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.
Рассмотрим особенности решения основных видов задач на движение
Задачи на встречное движение двух тел
Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1 ,v1 ,t1 ; движение второго – s2 ,v2 ,t2 . Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
t1 t2
 |
А s1 tвстр. s2 В
S
Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t1 = t2 = tвстр. .
Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, т.е. vсбл. = v1 + v2 .
Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= vсбл * tсбл. .
Задачи на движение двух тел в одном направлении
«Среди них следует различать два типа задач:
1) движение начинается одновременно из разных пунктов;
2) движение начинается в разное время из одного пункта.
Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинается одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на одной прямой. Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1 ,v1 ,t1 , а движение второго - s2 ,v2 ,t2 .
Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
t1 t2
 |
А ss2 В