Требований в заданиях тоже может быть несколько. Они могут быть сформулированы, как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью (словесной).

Глубина и значимость открытий, которые делает школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее усвоения, тем, какими средствами этой деятельности он овладеет. Для того чтобы ученик мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче, прежде всего, о ее структуре.

Чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия школьниками.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, то есть объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требования задачи.

Структуру задачи принято делить на схематизированные и знаковые модели.

В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).

Графические модели используются для обобщенного, схематического воссоздания задачи. К ним относят:

· рисунки;

· схематический рисунок;

· чертеж;

· схематический чертеж.

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы) языке.

На естественном языке можно отнести:

- краткую запись;

- таблицы.

На математическом языке:

- выражение;

- уравнение;

- по действиям;

- система уравнений.

Схематизированные, графические и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные модели, а знаковые модели, выполненные на математическом языке – решающие.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок – схемы, моделирование с помощью отрезков и таблиц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию с информацией меры, тем самым, формируя умение решать задачи.

Итак, модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

Моделирование в решении текстовых задач

Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания. Постановка учебной задачи составляет мотивационно–ориентировочное звено – первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, то есть следующие учебные действия для решения учебной задачи: