z_э =z₄ +R=744,877-j*1512 [Ом]

İ=E₁ /z_э = 1.531*10^-4 +j*8.542*10^-3 [A]

|İ|= 8,543*10^-3 [A]

I_m =|İ|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

U_R =I*R=3,57*e^j*88,97 [B]

U_Zэ =I*Z_э =14,3*e ^j*25,2 [B]

Побудуємо векторну діаграму:

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

Малюнок 6 - схема складного електричного кола

Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:

Малюнок 7 - Граф електричного кола

Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁ -E₂

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(jπfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=E₂ -E₃

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=E₃ +E₄ -E₅

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁ -E₂

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(j2πfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=E₂ -E₃

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=E₃ +E₄ -E₅

По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I₁ , I₂ , I₃ :

R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0

-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)

0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)

Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İ_n =D_n /D (n=1,2,3…...), де D – головний визначник матриці опорів Z, а D_n – визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:

Головний визначник матриці дорівнює: