Курсовая работа: Розрахунок та оптимізація характеристик дискретної системи електрозвязку

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Р _пд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються q _в :

,(5.2)

де Р (q) =p^q (1 – p) ^{n - q} (5.3)

– імовірність помилки кратності q ;

(5.4)

– число сполучень із n по q ;

р – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв'язку з постійними параметрами розглянутий в розд. 4. В використаних там формулах замість підставляємо k /n – враховуючи зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.

Для переходу від ймовірності Р _пд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера р _д достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок в комбінації q > q _в , але q £ d _min , то в результаті декодування комбінація буде містити d _min помилок (d _min – кодова віддаль). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є d _min помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль d _min ³ 2q _в + 1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2q _в + 1 символ із n помилковий, то перехід від Р _пд до р _д виконується за формулою

р _д = Р _пд (2q _в + 1)/n .(5.5)

Зв'язок між основними параметрами двійкових коректуючих кодів n , k і q _в встановлює верхня межа Хеммінга

2^{n – k} – 1 ³.(5.6)

Для досконалих кодів нерівність (5.6) переходить в рівність і при цьому мінімізується число додаткових символів n – k при фіксованих значеннях n і q _в . Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:

k = n – mq _в ,(5.7)

де m – найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність

m ³ log₂ (n + 1). (5.7a)

З формул (5.2) – (5.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n , k і q _в та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n , k і q _в .

Перевірка правильності вибору коду

Знайдені параметри коду n , k і q _в слід розглядати як орієнтовні, і правильність вибору коду слід підтвердити розрахунками. Для цього необхідно розрахувати:

* необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв'язку з завадостійким кодуванням за формулою (5.1)

D = 1,4;

* імовірність помилки символу на виході демодулятора р за методикою, яка викладена в розд. 6.2, підставляючи замість в формулу для розрахунку р значення k /n ;

* імовірність помилкового декодування кодової комбінації Р _пд за формулами (5.2) – (5.4), у сумі в формулі (5.2) достатньо врахувати першу складову;

* імовірність помилки символу на виході декодера p _д за формулою (5.5).

Робимо розрахунки для 2 кодів з різними параметрами. Результати розрахунків слід оформлюємо у вигляді таблиці, що містить значення q _в , n , k , p , P _пд і р _д .

Таблиця 5.1 ─ Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 1

q	1	1	1	1	1	1	1	1
n	23	23	23	23	23	23	23	23
k	18	18	18	18	18	18	18	18
Pпд	0,855	0,591	0,236	0,037	1,6Е10-03	1,131E-04	5,744E-09	5,092E-14
Рд	0,112	0,077	0,031	4,9Е10-03	2,1Е10-04	1,475E-06	7,493E-10	6,641E-15

Таблиця 5.2 ─ Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 2

q	2	2	2	2	2	2	2	2
n	22	22	22	22	22	22	22	22
k	12	12	12	12	12	12	12	12
p	0,188	0,128	0,074	0,033	9,86Е10-3	1,624E-03	1,062E-04	1,66E-06
Pпд	0,81	0,549	0,219	0,034	1,28Е10-3	6,451E-06	1,844E-09	7,05E-15
Pд	0,184	0,125	0,05	7,76Е10-3	2,91Е10-4	1,466E-06	4,191E-17	1,602E-15

Найкращим вважаємо код з мінімально можливим q _в і найменшим при цьому значенні n , при яких забезпечується заданий ЕВК, – це мінімізує складність кодека. Після вибору коду слід розраховуємо залежність, що характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з коректуючим кодом. Для цього змінюємо в таких межах, щоб величина р _д приймала значення від 0,01 до значень, що дещо меншіза р _б , будуємо залежності р _д1 =f ₁ () і р _д2 =f ₂ ()

Рисунок 5.1 ─ Завадостійкість системи передачі з завадостійким кодуванням