Курсовая работа: Симплекс метод в форме презентации
|
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2m xn ≤b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn ≤bm
xj ≥0 j=1,…,n
Z = b1 х1 +b2 х2 +... +bn xn →min
|
a12 y1 + a22 y2 + ... + am 2 y2 ≤C2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a1 n yn + a2 m yn + ... + anm yn ≤Cn
yi ≥0 i=1,…,m
Теорема 1 (первая теорема двойственности)
Если разрешимо иметь одно решение. Из пары двойственных задач не обязательно симметричных, то имеет решение (как следствие получает, что если одна задача имеет решение, то не имеет решение другая) при этом значения целевых функций на обеих задачах совпадают.
Fmax=Zmin
Теорема 2(вторая теорема двойственности)
Если (5) и (6) пара симметричных двойственных задач, то (x0 1 , x0 2 , ... , x0 n ) и (y0 1 , y0 2 , ... , y0 n ) являются их оптимальными решениями, то компоненты оптимальных решений удовлетворяются системе.
x1 0 (a11 y1 0 +a21 y2 0 +…+am1 yn 0 -c1 )=0
x2 0 (a12 y1 0 +a22 y2 0 +…+am2 yn 0 -c2 )=0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xn 0 (a1n y1 0 +a2m y2 0 +…+am1 yn 0 -c1 )=0
y1 0 (a11 x0 1 +a22 x0 2 +...+a1m x0 n -b1 )=0
y2 0 (a21 x0 1 +a22 x0 2 +... +a2m x0 n -b2 )=0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
yn 0 (am1 x0 1 +am2 x0 2 +...+amn x0 n -bm )=0
Заключение
В данной курсовой работе были заложены основы математических методов решения задач линейного программирования. Поэтому большее внимание уделялась следующим разделам:
1. Основы математических методов и их применение;
2. Решение задач с помощью симплекс – метода.