Курсовая работа: Составление структурной схемы для установившегося режима

1,67

1,57

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы

(40)

где частота среза wс системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (Lp(wс) = 0). Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе Dj (Dj = 180°-|jp(wс)|) и по амплитуде DL (DL равно абсолютному значению Lp при частоте, где |jp| =180°). В частности, это иллюстрируется рисунком 12, где представлены зависимости перерегулирования s в замкнутой САУ по задающему воздействию от Dj и DL.

Рисунок. 12. Кривые запасов устойчивости по модулю DL и по фазе Dj от перерегулирования s.

В работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ФЧХ. Значение j(wi) при любой выбранной частоте wi для минимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте и равно

(41)

где

(42)

Усредненный наклон nср(wi) определяется путем нахождения координаты Lв(wi), отстоящей на одну декаду в сторону высоких частот, т.е. Lв(wi) = Lв(10wi), и координаты Lн(wi), отстоящей на одну декаду в сторону низких частот, т.е. Lн(wi) = L(0,1wi).

На рисунке 13 приведена наиболее типичная для заданных вариантов ЛАЧХ Lнкp(w) некорректированной САУ в разомкнутом состоянии, построенная по данной методике. Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданного качества регулирования. Для примера, на рисунке 13, определяя значение ФЧХ в частоте wнкс среза некорректированной САУ, имеем Lнкв(wнкс) = - 4 лог, Lнкн(wнкс) = 1,67 лог и

,(43)

т.е. некорректированная САУ неустойчива, т.к.

.(44)

Рисунок 13 – ЛАЧХ

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии

При построении желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии требованию обеспечения перерегулирования s по задающему воздействию не более 30% необходим (согласно рисунку 12) запас по фазе Dj³45° и по амплитуде DL³0,75 лог. Это соответствует фазе в частоте среза wc скорректированной САУ или согласно (41) и (42)

лог(45)

Следует иметь в виду, что требование минимального времени регулирования выполняется при максимально возможной величине частоты wс скорректированной системы, а требование максимального ослабления возмущений выполняется при минимальном уменьшении координат Lр в области низких частот (до wс).

Частота сопряжения участков желаемой ЛАЧХ с различными наклонами следует выбирать с таким расчетом, чтобы передаточная функция корректирующего устройства была бы реализована наиболее просто. Последнее достигается, если частоты сопряжения участков желаемой ЛАЧХ выбирать равными частотам звеньев исходной некорректированной системы. Тогда примем частоты сопряжения участков с наклонами -1 лог/дек и -2 лог/дек равной wд, участков с наклонами -2 лог/дек и -3 лог/дек равной wф, и частоту сопряжения w4 участков с наклонами -3 лог/дек и -4 лог/дек достаточно высокой, чтобы она не влияла на запасы устойчивости DL и Dj. Для такой конфигурации DL определяется координатой при абсциссе, лежащей на середине отрезка между lg wд и lg wф, т.е. должно соблюдаться неравенство

лог(46)

или

(47)

Аналогично определим Lн(wс) = 1 лог (поскольку наклон до частоты wс равен -1 лог/дек, а lg Kpмакс>1),

Лога согласно (45)