Ответ:

Х1=-3.000000

Х2=4.000000

Х3=2.000000

X4=1.000000

2.3. Методы вычисления определённых интегралов

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница

.

Как правило, выразить первообразную функцию удаётся не всегда, поэтому приходиться прибегать к приближённому интегрированию. Существует много численных методов: прямоугольников, трапеций, парабол или Симпсона и т.д.

Метод прямоугольников

Из математики известно, что интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой f(x) осью Х и ординатами в точках а и b.

Для приближенного вычисления площади разобьём отрезок [а,b] на n части длинной h =( b - a )/ n .

В точках разбиения проведем ординаты до пересечения с кривой y=f(x), а концы ординат соединим прямоугольными отрезками, тогда площадь криволинейного приближенного прямоугольника можно считать равной площади фигуры ограниченной ломанной линией aABb. Площадь этой фигуры, которую обозначим через S, равна сумме площадей прямоугольников.

S = h ( y ₀ + y ₁ + y ₂ +…+ y_n )

Таким образом, приближенное значение интеграла по формуле прямоугольников запишется в виде

Точность метода с постоянным шагом h примерно eh.

Метод трапеции

В этом методе начальные построения те же, только при вычислении площади криволинейной трапеции ординаты сверху соединяются ломаной линией.

Получается множество прямоугольных трапеций. Площадь одной трапеции равна:

S _тр = ^. h

Отсюда: y^. h + ^. h + … +^. h =

= h^. + f(a + h) +…+ f(в-h)=+

Точность Е h ²

Метод Симпсона (парабол)

В этом методе отрезок [a,в] разбивается на 2_n частей, длинной h=и ординаты сверху соединяются кривой второго порядка (3 соседних точки).

h

Расчетная формула имеет вид :

у(y₀ + 4y₁ + 2y₂ + 4y₃ + …+ 4y_2n*1 + y_2n )