Курсовая работа: Современное состояние вычислительной техники
X=0.78091254
Maximum error is 3.5465456e-7
2.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций.
Метод итераций Гаусса-Зейделя
Метод последовательных приближений или итераций для больших n даёт сокращение времени решения на 20-30% по сравнению с точными методами.
В методе итераций число действий пропорционально числу n2 , тогда как в точных методах n3 .
Метод итераций особенно выгоден при решении систем, в которых много коэффициентов равно нулю. Рассмотрим метод на примере 3-х уравнений с тремя неизвестными.
Дана система:
|
Для сходимости метода итераций диагональные элементы системы должны быть преобладающие, т.е.
|aii |>>|aij |
Если это условие не выполняется, то делают элементарные преобразования системы.
Например:
|
|
Из 1-го уравнения преобразованной системы найдём х1 , из 2-го х2 из 3-го х3 . Получим:
|
Для удобства реализации алгоритма вычисляемое значение обозначим yi . Получим:
|
