В алгебраическом методе отделения корней с некоторым шагом h просматривают достаточно большую область существования корня уравнений.

f(x)

у

х

x

xi

xi+h

h

b

a

x_{i +1} =x_{i + h}

Из математики известно, что непрерывная функция на небольшом отрезке содержит корень уравнения, если на концах отрезках функция f(x) имеет разные знаки.

Уточнение корня по методу половинного деления.

Пусть решается уравнение f(x)=0 и функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] =[x₁ ,x₂ ].

Отрезок [a,b] содержит корень, т.е. f(a)*f(b)<0.

Делим отрезок [a,b] пополам, т.е. выбираем начальное уравнение корня x=, если f(x)=0, то х является корнем уравнения, если f(x) не равно нулю, то выбираем тот из отрезков [a,x] или [x,b], на концах которого функция f(x) имеет противоположные знаки. Выбранный отрезок снова делим пополам и проводим те же рассуждения. Процесс деления отрезков пополам продолжается до тех пор, пока длина отрезка на концах которого функция имеет разные знаки не станет < e

[b-a]< e =10^-5 .

Схема реализации алгоритма имеет вид: [a,b]=[x₁ ,x₂ ] e=10^-5

Уточнение корня по методу Хорд

По методу Хорд выбирается произвольное начальное значение корня из отрезка [a,b] на котором корень существует xÎ[a,b]=[x₁ ,x₂ ].

Затем по методу Хорд корень уточняется. Найденное новое значение корня подставляется в правую часть уравнения и т.д. пока разность между двумя приближениями не станет меньше < e= 10^-5 . Расчётная формула метода Хорд имеет вид:

x_{n +1} = x_n - ( b - x ).

Графический метод Хорд имеет вид:

Отделение корней

program otd;

x 1 =a

label 10;

x 2 =x1 + h

var

a,b,x1,x2,y1,y2,h,d:real;

y 1 =f(x1 )

function f(x:real):real;

begin

y 2 =f(x2 )

f:=2.2*x-exp(x*ln(2));

Нет

end;

Да

begin

writeln(‘введите a,b,h’);

readln(a,b,h);

x 1 =x2 x2 =x1 +h y1 =y2

x1:=a;x2:=x1+h;

y1:=f(x1);

10: y2:=f(x2);

Да

if y1*y2<0 then writeln(x1:8:5,' ',x2:8:5);

x1:=x2;x2:=x1+h;

Нет

y1:=y2;

if x2<=b then goto 10;

readln;

end.

ввод:

0.1,10,1e-4

ответ:

х1=0.10000

х2=1.10000

Уточнение корней

Метод половинного деления

x =(a+b)/2

program del;

label 2, 10;

z=f(x)

var a,b,e,x,y,z:real;

Да

function f(x:real):real;

	Нет

Нет

Да

begin

f:= 2.2*x-exp(x*ln(2));

a=x y=z
	b=x

end;

begin

Да

writeln(???????? a,b,e?);

readln(a,b,e);

Нет

y:=f(a);

10:x:=(a+b)/2;

z:=f(x);

if z=0 then goto 2;