Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации

4

2 5 8 11 (стаж, годы)

Рис. 2 . Кумулята ряда распределения работников по стажу работы

Медиана также важна в статистической работе. В некоторых случаях (скажем, при контроле качества продукции) медиану используют вместо средней арифметической. При исчислении последней учитываются все значения осредняемого признака, в том числе и исключительные, а величина медианы не зависит от того, какие варианты имеются в начале и в конце вариационного ряда. Получение средней арифметической всегда связано с проведением расчетов; нахождение медианы в первичных рядах не требует никаких расчетов.

Медиана обладает важными свойствами: сумма отклонений вариант от медианы по модулю всегда меньше, чем сумма отклонений вариант от любой другой величины, т.е.

Это свойство медианы широко используется при проектировании расположения пунктов массового обслуживания – бензоколонок, ссыпных пунктов, школ, водозаборных колонок и т.д. Например, если в определенном квартале населения предполагается соорудить водозаборную колонку, то расположить ее целесообразнее в такой точке, которая делит пополам не длину квартала, а число жителей.

Подобно медиане определяются квартили (варианты, делящие ряд на четыре равные части), квинтили (варианты, делящие ряд на пять равных частей) и децили (варианты, делящие ряд на десять равных частей).

Эти характеристики широко используются в социальной статистике. Например, при изучении дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода.

Виды и формы степенных средних

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по первичным (не сгруппированным) данным и имеет следующую общую формулу:

,

где - индивидуальные значения признака (варианты);

- число вариант;

- показатель степени.

Взвешенная средняя считается по вторичным (сгруппированным) данным и имеет общую формулу:

где - веса средней, т.е. значения признака, участвующего в определении экономического содержания рассчитываемого показателя.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени , различают следующие виды степенных средних (см. табл. 1).

Таблица 1

Вид степенной средней	Показатель степени	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Гармоническая	-1
Геометрическая	0

где

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних : чем выше показатель степени, тем больше по величине и сама средняя:

И значит, если мы подберем неправильно вид средней, то рискуем или завысить, или занизить истинную среднюю величину данного признака.

Каждый показатель имеет свое, только ему присущее экономическое содержание. В общем виде количественное исходное соотношение, для исчисления средней величины (ИСС) будет следующим:

Объем варьирующего признака

Средняя величина (ИСС)= --------------------------------------------

Объем совокупности