Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации

Наиболее распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации , среднее линейное отклонение , среднее квадратическое отклонение , дисперсия и коэффициент вариации .

Самой простой характеристикой служит размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим признаками. Размах вариации – довольно грубая характеристика разбросанности ряда, так как и минимальное и максимальное значения сами могут быть весьма нетипичными для данной совокупности.

Среднее линейное отклонение опирается на учет индивидуальных отклонений вариант от средней арифметической величины данного ряда и определяется как средняя арифметическая из абсолютных величин этих отклонений.

Для первичных данных - (8)

Для вторичных данных - (9)

Этот показатель дает необъективную оценку вариации, как правило, занижает ее.

Дисперсия – это средняя арифметическая из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины ряда. Для первичных данных дисперсия определяется по формуле:

, (10)

где

Для вторичных данных - , (11)

где .

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле . Среднее квадратическое отклонение является наиболее распространенным показателем степени вариации.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение – это абсолютные меры вариации. Они выражаются в единицах измерения варьирующего признака. С их помощью можно сравнивать вариацию только одного и того же признака в разных распределениях, например, вариацию заработной платы рабочих на разных предприятиях какой - то отрасли, стаж работы рабочих различных отраслей. Причем сравнивать, например, средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными средними уровнями непосредственно нельзя, так как по своему абсолютному значению квадратическое отклонение зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации, определяется по формуле (12), позволяет сравнивать степень варьирования признаков в вариационных рядах с разным уровнем средних, а также служит для сравнения вариации разных явлений.

Величина коэффициента вариации оценивает интенсивность колебаний признаков относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

% - колеблемость незначительная (невысокая)

% - колеблемость средняя (умеренная)

% - колеблемость значительная

Если его величина не превышает 33%, это говорит о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности.

Если он более 33%, то все указанные выводы следует изменить на противоположные.

Проиллюстрируем расчет показателей вариации на основе исходных расчетных данных примера 2.1.

Пример 4.9. Имеется следующий ряд распределения работников по стажу

Стаж, г.	Число работников, чел.
2-5 5-8 8-11	4 5 2
Итого	11

Определить: