Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации
Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.
Средняя арифметическая представляет собой ту величину признака, которую имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог признака был равномерно распределен между всеми единицами совокупности. Используется две формы средней арифметической. Для первичных данных – простая средняя арифметическая (4), для вторичных данных – средняя арифметическая взвешенная
(5).
Среднюю арифметическую целесообразно использовать в тех случаях, когда разрыв между минимальным и максимальным значениями признака достаточно невелик (они не отличаются друг от друга в несколько десятков или сотен раз.
Свойства средней арифметической .
1. Произведение средней варианты на сумму частот всегда равно сумме произведения вариант на их частоты
.
2. Если к каждому значению признака вариационного ряда добавить (или отнять) одно и то же число А, то это все равно, что прибавить (или отнять) это число к средней арифметической величине этого ряда
.
3. Если каждый признак ряда умножить (или разделить) на постоянное число А, то это все равно, что умножить (или разделить) на это число среднюю арифметическую величину ряда.
4. Если пропорционально изменить частоты, то средняя от этого не изменится (можно частоты умножить (или делить) на одно и то же число средняя арифметическая от этого не изменится). Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, называемыми частостями, а также, когда частоты всех вариант одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Это свойство важно тогда, когда абсолютные числа – частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины структуры совокупности. Тогда средняя вычисляется так , если
- в процентах или
, если
- в долях единицы.
5. Средняя сумма (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних.
6. Нулевое свойство средней арифметической . Сумма положительных отклонений от средней арифметической равна сумме отрицательных отклонений от средней арифметической. Сумма всех отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равна нулю. Именно благодаря этому свойству средняя арифметическая широко применяется в статистике как средство для погашения «сглаживания» случайных отклонений изучаемого признака у отдельных единиц наблюдаемой статистической совокупности.
Пример 4.4
По исходным данным примера 2.1. расчет средней сменной выработки осуществляется по средней арифметической простой:
г.
Применение простой средней арифметической объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общее число проработанных лет работниками (61 год) образуется как сумма стажей каждого работника.
Пример 4.5. Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения
Стаж, г. | Число работников ![]() | Середина интервала ![]() | ![]() |
2-5 5-8 8-11 |
4 5 2 |
3,5 6,5 9,5 |
14,0 32,5 К-во Просмотров: 492
Бесплатно скачать Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации
|