4. Нерегулярность. Нерегулярная компонента включает непредсказуемые или случайные флуктуации. Нерегулярная компонента обозначается буквой .

Двумя простейшими моделями, связывающими наблюдаемую величину временного ряда () с компонентами тренда (), сезонности () и нерегулярности (), являются модель аддитивных компонент

(1.1)

и модель мультипликативных компонент.

. (1.2)

Модель аддитивных компонент применима в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда. Иными словами, все значения ряда существенно убывают в пределах полосы постоянной ширины, центрированной на уровне тренда.

Модель мультипликативных компонент эффективнее в тех ситуациях, когда изменение временной последовательности увеличивается с ростом уровня.

Тренд

Тренд представляет собой долговременные изменения во временных рядах, которые иногда можно описать с помощью прямой линии или гладкой кривой. Если грубо представить тренд в виде прямой линии, т.е. если рост или спад похожи на прямую линию, то она описывается следующим уравнением:

, (1.3)

где

– это расчетное значение тренда в момент времени .

Символ используется для независимой переменной, представляющей время и обычно принимающей целочисленные значения 1,2,3,..., соответствующие последовательным периодам времени. Коэффициент наклона является средним ростом или спадом для любого возрастания во времени за один период.

Прогноз тренда

Пусть прогноз величины на шагов вперед делается в момент времени (конец последовательности), при этом для прогнозирования используется трендовая модель. Период времени, на который делается прогноз, – в данном случае это – называется началом предсказания. Значение именуется дальностью прогнозирования. Для модели линейного тренда можно сделать прогноз, вычисляя значения по уравнению .

1.2.2 Основные показатели динамики для временного ряда годовых данных

В исходных данных нам представлен интервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени [4, C.51]. Поэтому для определения среднего уровня ряда можно воспользоваться следующей формулой:

, (1.4)

где

– длина временного ряда, то есть число уровней.

Для количественной оценки динамики явлений применяются следующие основные аналитические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста.

Причем каждый из перечисленных показателей может быть трех видов:

1) цепной;

2) базисный;

3) средний.

Абсолютный прирост характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени и находится по формуле:

, (1.5)