,

.

Причем, если , то можно найти цепной абсолютный прирост:

. (1.6)

Если , то можно найти базисный абсолютный прирост относительно начального уровня:

. (1.7)

Средний абсолютный прирост – это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скорость – это прирост в единицу времени):

, (1.8)

где

– цепной абсолютный прирост

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда и определяется по формуле:

. (1.9)

Цепной темп роста:

. (1.10)

Базисный темп роста относительно начального уровня:

. (1.11)

Средний темп роста – обобщающая характеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Эта величина показывает, сколько в среднем процентов составляет последующий уровень от предыдущего на всем периоде наблюдения. Показатель находится по формуле:

. (1.12)

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Данный показатель показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Для расчета этой величины необходимо воспользоваться следующей формулой:

. (1.13)

Цепной темп прироста:

. (1.14)

Базисный темп прироста относительно начального уровня:

. (1.15)

Средний темп прироста:

. (1.16)

1.2.3 Проверка гипотезы о наличии тренда (критерий Фостера-Стюарта, критерии серий)

Если присутствие тренда во временном ряду прослеживается нечетко, то прежде чем перейти к дальнейшему анализу, нужно выяснить, существует ли тенденция в исследуемом процессе [5, C.101]. Основные подходы к решению этой проблемы основаны на проверке статистических гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда ().

Существует множество критериев, которые отличаются мощностью и сложностью. К таким критериям можно отнести критерии серий и критерий Фостера-Стюарта. Критерии серий делятся на критерий серий, основанный на медиане выборки, и критерий «нисходящих» и «восходящих» серий.

Введем 2 гипотезы: