Курсовая работа: Теорема Дезарга и её применение к решению задач из курса школьной геометрии

1) АВ (s=P

2) A’P (b=B’

3) AC (s=R

4) BC (s=Q

5) A’R, B’Q

6) A’R (B’Q=C’

7) CC’ – искомая прямая.

3) Доказательство:

Треугольники АВС и А’В’С’ – дезарговы. Формулировка обратной теоремы Дезарга.

Если прямые, содержащие соответственные стороны треугольников АВС и

А’В’С’ пересекаются в точках лежащих на одной прямой и АА’||BB’, то СС’||AA’.

По этой теореме СС’ – искомая прямая.

№10. Трапеция ABCD пересечена прямыми p и q, параллельными основанию АВ, p (AD=M, p (AC=P, q (BD=N, q (BC=Q. Доказать, что точка MN (PQ лежит на прямой АВ. Требуется доказать, что MN (PQ(AB=K.

Решение:

Рассмотрим треугольники МРА и NQB. МР (NQ=S (, таккак p||q. (p (q=S() PA (BQ=C AM (BN=D

DC||p||q (DC (p(q=S((C, D, S((одной прямой по теореме обратной теореме Дезарга MN (PQ(AB=K.

Тем самым доказали, что точка МN (PQ(AB.

№11. В евклидовой плоскости даны параллелограмм АВСD, точка РCD и прямая пересекающая стороны АВ и АD. Провести прямую || l. 1) Анализ: Треугольник ANM построен. Построить треугольник СРК. Задача решается с помощью прямой теоремы Дезарга.

2) Построение:

1) NP, AC

2) NP (AC=S

3) MS (BC=K

4) KP- искомая прямая.

3) Доказательство:

треугольники ANM и CPK – дезарговы, так как AN (CP=R((AN||CP), CK (AM=Q((CK||AM) то по теореме Дезарга KP (NM=F((KP||NM.

Заключение

Работа имеет традиционную структуру и включает в себя введение, основную часть, состоящую из 2 глав, заключение и библиографический список.

Во введении обоснована актуальность выбора темы, поставлены цель и задачи исследования. Глава первая раскрывает общие вопросы, раскрываются исторические аспекты проблемы «Теорема Дезарга и её применение к решению задач». Определяются основные понятия, обуславливается актуальность звучание вопросов «Теорема Дезарга и её применение к решению задач».

В главе второй более подробно рассмотрены содержание и современные проблемы «Теорема Дезарга и её применение к решению задач».