Курсовая работа: Теория игр 2
…
amn
Если игра содержит ограниченное количество стратегий, то такая игра называется конечной. В противном случае – бесконечной.
Стратегия, приносящая игроку максимальный выигрыш, называется оптимальной. Для нахождения оптимальной стратегии необходимо проанализировать все возможные стратегии и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока А минимален. Обычно минимальные числа в каждой строке обозначаются α i и выписываются в виде добавочного столбца матрицы (табл. 1.2). В каждой строке будет свое α i = min aij . Предпочтительной для игрока А является стратегия, при которой α i обращается в максимум, т.е.
α = max (min aij),
где α – гарантированный выигрыш (максимин).
Если придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении стороны В (конкурента) гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньше α . Поэтому α называют также ценой игры – тот гарантированный минимум, который можно обеспечить при наиболее осторожной (перестраховочной) стратегии.
Очевидно, что аналогично распределения можно провести и для конкурента В, который должен рассмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальные значения выигрыша:
β = min (max aij),
которое дает минимаксный выигрыш, или минимакс.
Такая β – стратегия – минимаксная, придерживаясь которой стороне В гарантировано, что в любом случае она проигрывает не больше β, поэтому β называют верхней ценой игры.
Если α = β = С, то число С называют чистой ценой игры или седловой точкой.
Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе пары максиминной и минимаксной стратегий, которые являются оптимальными, так как любое отклонение от этих стратегий приводит к уменьшению выигрыша первого игрока и увеличению проигрыша второго игрока по сравнению с ценой игры С.
Таблица 2
|
В1 |
В2 |
… |
В n |
α i | |
|
А1 |
a11 |
a12 |
… |
a1n |
α 1 |
|
А2 |
a21 |
a22 |
… |
К-во Просмотров: 1154
Бесплатно скачать Курсовая работа: Теория игр 2
|