Курсовая работа: Цифровая система передачи непрерывных сообщений

- плотность вероятности мгновенных значений первичного сигнала ¾ДЭР ;

- максимальная частота спектра первичного сигнала =6,5 кГц;

- отношение средней мощности первичного сигнала к средней мощности ошибки воспроизведения на выходе системы передачи = 30дБ=1000.

Подлежат расчету:

- эпсилон-энтропия источника ;

- коэффициент избыточности источника ;

- производительность источника .

Эпсилон-энтропия определяет количество существенной информации в одном отсчете непрерывного сообщения и является мерой информативности (непредсказуемости) непрерывного источника. Эпсилон-энтропия H_ε (В) определяется как минимальное количество информации, содержащейся в Z(t)=B(t)+E(t) относительно сигнала B(t), при котором Z(t) и B(t) эквивалентны. Эквивалентность принимается как близость в среднеквадратическом смысле: - допустимое значение шума наблюдения.

Итак, по определению

H_ε (B)=h(B)-maxh(B|Z), (3.1)

где,¾ максимум берется по всем условным распределениям p(b), для которых .Так как B(t)=Z(t)-E(t), то условная дифференциальная энтропия h(B|Z) при заданном сигнале Z(t) полностью определяется шумом воспроизведения E(t). Если шум воспроизведения имеет фиксированную дисперсию , то дифференциальная энтропия h(E) максимальна при гауссовском распределении и равна

h(E)=. (3.2)

Дифференциальная энтропия сигнала h(B) зависит от вида распределения вероятностей p(b) и дисперсии сигнала . У сигналов со средним значением равным нулю =P_b . Для равновероятного закона распределения случайных величин дифференциальная энтропия будет равна

(3.3)

подставляя (3.2) и (3.3) в (3.1) получим

==4,878

=4,983

Величина характеризует минимальное отношение сигнал/шум, при котором сигнал B(t) и процесс Z(t) еще эквивалентны.

Величина

(3.4)

называется избыточностью источника с объемом алфавита L. Она показывает, какая доля максимально возможной при этом алфавите энтропии не используется источником.

Производительность источника непрерывных сообщений можно определить как количество информации, которое необходимо передать в единицу времени, чтобы восстановить сообщение при заданном критерии эквивалентности. Если источник выдает независимые отсчеты сообщения (сигнала) дискретно во времени со средней скоростью υ, то его эпсилон-производительность

(3.5)

Эпсилон-производительность называют также скоростью создания информации при заданном критерии верности. Для источника непрерывных сообщений, ограниченных полосой F_с , согласно теореме Котельникова шаг дискретизации Δt=1/υ=1/(2F_c ), т. е. необходимое число отсчетов в секунду равно 2/F_с . Если спектр сообщения в полосе F_с равномерен, то эти отсчеты некоррелированы, а для гауссовского источника и независимы. В этом случае

бит/с. (3.6)

3.2 Расчет информационных характеристик сигнала на выходе АЦП

Исходные данные для расчета:

- плотность распределения вероятностей мгновенных значений ¾ ДЭР и коэффициент амплитуды =9 первичного сигнала;

- число уровней квантования АЦП L=256;