Курсовая работа: Визначення динамічних похибок вимірювань

Для цифрових приладів клас точності переважно відображений двома числами, що записані через косу риску . Ці числа відображають виражені у відсотках границі основної зведеної похибки : – на початку (при нульовому значенні ), а – в кінці границі вимірювання (показ ):

, (1.7)

. (1.8)

Для проміжних показів () границі зведеної похибки приладу змінюються лінійно. Таке нормування зумовлено тим, що для цифрових приладів характерна як адитивна (що не залежить від значення вимірюваної величини), так і мультиплікативна (що лінійно, прямо пропорційно залежить від значення вимірюваної величини) похибки.

Відповідно до означення зведеної похибки за класом точності (), показом та границею вимірювання в явному вигляді можна встановити границі абсолютної

(1.9)

(1.10)

Границі допустимої додаткової похибки засобів вимірювання можна встановити в формі , що відрізняється від форми встановлення границь допустимої основної похибки. Їх встановлюють:

У вигляді сталого значення для всього діапазону значень виливної величини або сталих значень для певних інтервалів цього діапазону.

Зазначенням відношення границі допустимої додаткової похибки, що відповідає регламентованому інтервалу значень впливної величини, до ширини цього інтервалу.

Наведенням граничної функції впливу як залежності границь допустимої додаткової похибки від впливних величин.

Наведенням функціональної залежності границь допустимих відхилень від номінальної функції впливу.

Правильність вимірювання – це характеристика його якості, що відображає близькість до нуля систематичної похибки в його результаті. Якщо значення систематичної складової похибки відоме, то результат вимірювання можна виправити введенням поправлення

(1.11)

Поправлення – значення фізичної величини, яке додається до результату вимірювання, щоб виключити систематичну похибку. Поправлення підсумовують із значенням міри, показом вимірювального приладу тощо. Іноді замість поправлення значення фізичної величини користуються поправляльним множником , на який перемножують виміряну фізичну величину , з метою вилучення з неї систематичної похибки, тобто для виконання умов

(1.12)

Сукупними характеристиками точності і правильності вимірювань є їх відтворюваність і збіжність. Відтворюваність вимірювань – це близькість результатів вимірювань сталої фізичної величини отриманих у різних умовах, різними методами, засобами вимірювань, експериментаторами незалежно від місця та часу їх здійснення, тобто нерівноточних вимірювань, в яких систематична складова їх похибки стає випадковою. Збіжністю вимірювань називають їх відтворюваність в однакових умовах (рівноточні вимірювання). Збіжність результатів вимірювань відображає близькість до нуля випадкової похибки вимірювань. Збіжність може бути оцінена кількісно дисперсією результатів вимірювання.

Виділяють ще термін роздільної (подільної) здатності засобу вимірювальної техніки як кількості вірогідно розрізнюваних значень вимірюваної фізичної величини, які вписуються в зону їх невизначеності в процесі вимірювань. Для такого означення терміну роздільної здатності засобу вимірювальної техніки визначають також ступінь вірогідності, з якою встановлюється ширина зони невизначеності похибок результатів вимірювань (рисунок 1.1), тобто значення гарантійної ймовірності , з якою визначають ці похибки. Зону невизначеності знаходять для сумарної похибки чи гарантійної похибки для заданого значення надійності .

Рисунок 1.1 – Графічна інтерпретація роздільної здатності

Роздільна здатність вимірювань є теоретичною характеристикою, що залежить від точності та діапазону вимірювань.

2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Динамічне рівняння пов’язує вихідну величину засобу вимірювання із вхідною в динамічному режимі роботи. При його складанні в праву частину рівняння записують вхідний сигнал (причину, що привела засіб вимірювання в дію), а в ліву – вихідний сигнал (реакцію засобу вимірювання). В загальному вигляді диференціальне рівняння має вигляд:

(2.1)

В операторній формі

(2.2)

(2.3)

Диференціальне рівняння динамічної системи є вичерпною її характеристикою, але його коефіцієнти важко піддаються експериментальному визначенню. Тому як характеристики перетворення в часовій області використовуються імпульсна перехідна (вагова) та перехідна функції.

Імпульсна функція є відгуком (реакцією) динамічної системи на вхідне збурення у вигляді -функції, яка за визначенням має властивості

(2.4)