Курсовая работа: Замкнутые сети с многорежимными стратегиями обслуживания

Рассмотрим общий случай, когда для каждого узла существует натуральное число и конечное множество индексов такое, что для всех , у которых для некоторого и для всех иного вида.

Будем предполагать, что матрица неприводима. Тогда уравнение трафика

имеет единственное с точностью до постоянного множителя положительное решение . Рассмотрим марковский процесс на фазовом пространстве , заданный инфинитезимальными интенсивностями

для всех иных состояний считаем, что . Процесс описывает изолированный узел в фиктивной окружающей среде, в которой на узел посылается стационарный пуассоновский поток с параметром , где – любое решение уравнения трафика (3.1.1). При этом узел предполагается имеющим ограниченную емкость . Это значит, что когда в нем находится заявок и поступает заявка, то она теряется. Уравнения равновесия для стационарных вероятностей марковского процесса, описывающего такой узел, имеют следующий вид:

для

для

для и для

для

Мы свяжем стационарное распределение процесса со стационарными распределениями процессов и будем интересоваться достаточными условиями выполнения равенства

где – нормирующая постоянная, зависящая от числа узлов в сети и от числа циркулирующих в ней заявок.

В отличие от открытой сети, здесь удобнее пользоваться введенной в [36,37,42] концепцией ограниченной квазиобратимости. Как там показано, для замкнутых сетей ограниченная квазиобратимость дает более широкие достаточные условия для выполнения (3.1.9), чем квазиобратимость.

Лемма 1.1 [46, C.325] . Если для изолированного узла в фиктивной окружающей среде входящий поток является простейшим, то обратимость и ограниченная квазиобратимость эквивалентны .

Д о к а з а т.е. л ь с т в о. Для изолированного узла условие ограниченной -квазиобратимости из [36,37,42] принимает вид

а условие обратимости – форму