Курсовая работа: Замкнутые сети с многорежимными стратегиями обслуживания

Тем самым доказано (3.1.15).

Для из (3.1.10) следует, что

Полагая в (3.1.11) , получим:

откуда

Далее, из (3.1.10)

Подставляя (3.1.23) в (3.1.22), а затем полученное равенство в (3.1.21), для будем иметь

Таким образом, (3.1.16) доказано для

Для из (3.1.10) следует, что

Полагая в (3.1.11) , получим:

откуда

Далее, из (3.1.10)

Подставляя (3.1.26) в (3.1.25), а затем полученное равенство в (3.1.24), получим (3.1.16), которое таким образом доказано и для .

Так как – неприводимый процесс Маркова с конечным числом состояний и непрерывным временем, то по эргодической теореме Маркова [5] он является эргодическим. Лемма 3.2 полностью доказана.

Основной результат 3.1 заключается в следующем.

Теорема 1.1. [46, C.326], [53, C.159–160], [56, C.325–326] Марковский процесс эргодичен. Для того, чтобы его стационарное распределение представлялось в форме произведения (3.1.9), достаточно, чтобы во всех узлах сети выполнялись условия (3.1.13), (3.1.14). При этом множители в (3.1.9) имеют форму (3.1.15), (3.1.16), в которых полагается, что , а постоянная имеет вид :