Курсовая работа: Звук: физика, химия, биология
Во-вторых, способность человека различать звуки разной частоты составляет Δf/f = 0,003…0,004. Это будет, например, на 1000 Гц при уровне 80 дБ порядка 3 Гц. Полутон (который будет введён позже) – это и есть минимальный интервал, ещё различимый человеком (или лишь минимально превышающий такой интервал). В некоторых культурах используется, правда, еще более мелкое дробление.
В-третьих, лишь меньшинство людей обладают абсолютным слухом, т.е. способны различать звуки по их частоте. Большинство же способны различать лишь интервалы между звуками, т.е. обладают относительным слухом.
И, наконец, в-четвертых, связь ощущаемой высоты звука с частотой является функцией нелинейной и воспринимается пропорционально логарифму частоты (закон Вебера-Фехнера). Это означает, что характеристикой интервала является не разность частот, а их частное. К примеру, звуки с частотами 440, 880 и 1760 Гц кажутся равноудаленными.
В музыке принято говорить не о частоте звука, а о его высоте, которая является логарифмом частоты колебаний.
На биологическом уровне можно поделить уже введенные интервалы на консонансы и диссонансы. Консонансом называется слитное, согласное звучание двух тонов. В противовес этому диссонанс – это звучание тонов, «не сливающихся» друг с другом, неблагозвучный интервал.
Наименование Интервальный Степень
интервала коэффициент консонансности
Прима 1/1 вполне совершенный
Октава 2/1 вполне совершенный
Квинта 3/2 совершенный
Кварта 4/3 совершенный
Большая секста 5/3 несовершенный
Большая терция 5/4 несовершенный
Малая терция 6/5 несовершенный
Малая секста 8/5 несовершенный
Консонанс выражается математически простыми численными соотношениями звучащих частот, а физически – лучшим совпадением обертонов обоих звуков. В этом смысле, однако, различие между консонансом и диссонансом лишь качественное. А человеческое восприятие делит интервалы на «хорошие» и «плохие».
2. Физические основы звука:
Звук есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки порождаются музыкальными инструментами (в этом смысле человеческий голос тоже условно причисляется к музыкальным инструментам). Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов (не только струнных, но и, например, клавишных). Рассмотрим колеблющуюся струну, чтобы узнать, что же за колебания воздуха она порождает.
Колебания струны изучали ещё пифагорейцы. Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором.
Значительно позже, в XVIII веке, после работ Ньютона и Лейбница в области физики и дифференциального исчисления, было выведено уравнение колебания струны - так называемое волновое уравнение (породившее новую область в науке - математическую физику):
Здесь t - время; x - координаты некой точки на струне в момент времени t;
u=f(x,t) - функция отклонения точки x в момент времени t от положения равновесия; 
- коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства струны; T - сила натяжения струны; 
- плотность однородной струны. Предполагается, что струна совершает малые колебания в одной плоскости.
Волновое уравнение есть не что иное, как следствие второго закона Ньютона. Левая часть - ускорение струны в точке x, а правая часть - отнесенная к массе струны сила, вызывающая это ускорение, которая тем больше, чем больше вогнутость струны
Рассмотрим подробнее уравнение колебаний струны.
2.1 Уравнение малых поперечных колебаний струны.
Каждую точку струны l можно охарактеризовать значение её абсциссы x . Описание процесса колебания струны может быть проведено при помощи задания положения точек струны в момент времени t достаточно задать компоненты вектора смещения { u 1 ( x , t ), u 2 ( x , t ), u 3 ( x , t )} точки x в момент t .
Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости (x , u ) и что вектор смещения u перпендикулярен в любой момент к оси x ; тогда процесс колебания можно описать одной функцией u (x , t ), характеризующей вертикальное перемещение струны. Будем рассматривать струну как гибкую упругую нить. Математической выражение понятия гибкости заключается в том, что напряжения, возникающие в струне, всегда направлены по касательной к ее мгновенному профилю (рис. 1). Это условие выражает собой то, что струне не сопротивляется изгибу.