Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений
Однородной системой линейных алгебраических уравнений называют такую систему, свободные члены которой равны нулю, т.е.:
a11·x1+ a12·x2+ a13·x3+ a14·x4=0
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3+ a24·x4=0
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3+ a34·x4=0
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3+ a44·x4=0
Однородная линейная система допускает нулевое решение х1=0, х2=0, х3=0, х4=0 и, следовательно, всегда совместна. Интересно выяснить случаи, когда однородная система имеет ненулевые решения. Это будет, если определитель равен нулю.
Найдем значение коэффициента а, при котором определитель равен нулю:
 |
Решение системы будем искать, исключив из нее первое уравнение. Убедимся, что для новой системы уравнений определитель матрицы А не равен нулю:
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3 =- a24·x4
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3=- a34·x4
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3=-a44·x4
Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Увеличим для более точных расчётов число знаков после запятой:
В результате будем иметь систему, решение которой определит неизвестные для произвольного значения х4 :
