а б

в

Рис. 2.6. Параметры блоков линейной части системы: а – интегрирующего звена; б – инерционного звена; в-интегратора

Выполнение работы

Получите и зафиксируйте фазовый портрет системы с идеальным двухпозиционным реле и линейной частью без обратной связи по скорости. Для одного варианта начальных условий получите изображения фазовой траектории и процессов во времени x(t) и y(t).

Введите отрицательную обратную связь по скорости (a0.1 – 0.5) так, чтобы при этом не происходило возникновение скользящего режима. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы.

Увеличьте значение a до величины, при которой в системе возникает скользящий режим и изображающая точка перемещается по линии переключения. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы.

Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «идеальное двухпозиционное реле + линейная часть «, после чего повторите действия пп. 2.4.1 – 2.4.3.

Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть « и отключив обратную связь по скорости. Зафиксируйте фазовый портрет системы, при этом диапазон изменения и шаг изменения начальных условий следует задать таким образом, чтобы получить фазовые траектории, берущие начало как в области между линиями переключения (), так и вне ее (). Для одного варианта начальных условий получите изображения фазовой траектории и процессов во времени x(t) и y(t).

Введите в модель обратную связь по скорости (a0.1 – 0.5) так, чтобы при этом не происходило возникновение скользящего режима. Зафиксируйте фазовый портрет системы, обеспечив такие варианты начальных условий, при которых фазовые траектории начинаются как в области между линиями переключения, так и вне ее: а) ; б) . Постройте две фазовые траектории и соответствующие им процессы во времени для таких вариантов начальных условий.

Увеличьте a до величины, при которой в системе возникает скользящий режим и изображающая точка перемещается в данном случае между двумя линиями переключения. Зафиксируйте фазовый портрет, две фазовых траектории и соответствующие им временные процессы аналогично п. 2.4.6.

Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть «. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы при отсутствии обратной связи по скорости.

Введите обратную связь по скорости и зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы как при отсутствии, так и при наличии скользящего режима.

Содержание отчёта

Вариант задания, схемы моделирования, цель работы.

Подготовительная часть: эскизы фазовых портретов и сопровождающие расчеты (дифференциальные уравнения, описывающие линейную часть; уравнения, описывающие нелинейные элементы; уравнения фазовых траекторий и линий переключения).

Результаты моделирования (фазовые портреты, фазовые траектории, временные процессы x(t) и y(t)).

Анализ результатов (нахождение соответствия между видами фазовых траекторий и процессов во времени, анализ влияния коэффициента обратной связи на вид фазового портрета, на возникновение скользящего режима в системе и др.). Выводы (аргументированное подтверждение соответствия предварительных расчетов и результатов эксперимента).

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.

Контрольные вопросы

Определение фазовой траектории и фазового портрета.

Определение линии переключения. От чего зависит наклон линии (линий) переключения?

Определение скользящего режима. Условия его появления.

Предельный цикл: определение, условия возникновения и графическое изображение на фазовой плоскости.

Определение системы, устойчивой / неустойчивой в малом / большом.

Приведите пример фазовой траектории и найдите соответствующий ему процесс во времени.

В чем схожесть фазовых портретов устойчивых (неустойчивых, на границе устойчивости) систем?

3. Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса

В работе необходимо провести исследование нелинейной системы, приведенной на рис. 3.1, средствами пакета Matlab и его расширения – пакета Simulink. Используются следующие обозначения:

НЭ – нелинейный элемент: двухпозиционное реле с гистерезисом (рис. 3.2, а), трехпозиционное реле без гистерезиса (рис. 3.2, б) или люфт (рис. 3.2, в);