Лабораторная работа: Математические модели окружающей среды

Рис. 1.5. Аппроксимация плотность функции распределения полиномом 9-ой степени


Для нового ряда по имеющимся данным можно рассчитать математическое ожидание, характеризующее среднее значение уровня воды

,

и среднеквадратичное отклонение, характеризующее средний разброс этих значений:

s* =.

где - дисперсия:

xi – среднее значение случайной величины внутри разряда.

В нашем случае, средний уровень воды равен 0.41, а среднеквадратичное отклонение – 0.119

2. В какой степени данный ряд является стационарным? На каких временах данный ряд можно считать стационарным? Дать оценки моментов для «кусков» ряда и построить гистограммы оценок

Для того чтобы ряд был стационарным, должны быть выполнены условия

- корреляционная функция не зависит от времени


математическое ожидание

- дисперсия

-

Для проверки стационарности делим исходный ряд на кусков, и для каждого такого куска проверяем выполнение трех условий.

Корреляционная функция .

Фиксируем , где N – количество точек.

Считаем автокорреляционную функцию для первого отрезка, а затем – корреляционную функцию для каждых двух соседних кусков. Получаем значение корреляционной функции при фиксированном для каждого куска ряда.

Если процесс стационарный, то все значения должны совпадать со значением автокорреляционной функции.

Рис. 2.1. Графики зависимости корреляционной функции от номера отрезка при различных .

В качестве оценки корреляционной функции вычислили среднеквадратичное отклонение от значения автокорреляционной функции.


Рис. 2.2. Зависимость среднеквадратичного отклонения от

– Математическое ожидание

Для каждого «куска» ряда вычисляется математическое ожидание (; ). Затем находим среднее от и среднеквадратичное отклонение s* =.

- Дисперсия

К-во Просмотров: 307
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Математические модели окружающей среды