Лабораторная работа: Математические модели окружающей среды

Рис. 2.3. Зависимости среднеквадратичного отклонения D(M) и D(D) от .

В нашем случае, критерием стационарности является минимум среднеквадратичного отклонения от значения автокорреляционной функции, минимум и .

Этому условию удовлетворяет «кусок» ряда, длиной .

Таким образом, исходный ряд стационарен на периоде T=21 год.

1. Оценка математического ожидания

Проверяем

- состоятельность оценки для каждого стационарного «куска» ряда.

,

где – математическое ожидание на стационарном периоде

– среднее значение в зависимости от числа данных

- несмещенность оценки

M [a*] = a,

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8
M [a*]	0,40938	0,41218	0,41058	0,41152	0,40758	0,41118	0,41259	0,40985
a	0,40714	0,40661	0,40437	0,4080	0,40492	0,40906	0,41206	0,41018

2. Оценка дисперсии

Проверяем

- состоятельность оценки для каждого стационарного «куска» ряда.

,

где – среднеквадратичное отклонение на стационарном периоде

- среднеквадратичное отклонение в зависимости от числа данных

- несмещенность оценки

M [a*] = a,

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8
M [a*]	0,11862	0,11507	0,11944	0,1235	0,12227	0,11891	0,11709	0,1185
a	0,11477	0,11391	0,12122	0,11959	0,11959	0,11674	0,12163	0,11842